ベクトル解析 （東京大学工学教程 基礎系数学）

物理学の基本法則を記述するのに不可欠であり、理工学の分野で広く活用されるベクトル解析について、理工系大学の専門教育において取り扱われるべき内容を、応用を意識しながら解説する。【「TRC MARC」の商品解説】

微積分をベクトル空間へと発展させたベクトル解析は力学、電磁気学、流体力学などにとって欠かせない方法論であるとともに、その概念は微分幾何学やトポロジーと自然に結びつく。本書は東京大学工学部で数学の講義を担当した執筆者たちによって、そのベクトル解析について主に場とそれらを関連づける微分演算子や、重要な積分定理を解説した一冊である。第１章で基盤となるベクトル空間について確認した後、第２章でスカラー場、ベクトル場、テンソル場を解説する。第３章では導入としてベクトル関数を見た後、第４章で微分演算子である勾配、発散、回転について述べる。第５章では線積分、面積分について直観的な定義で述べた後で厳密に定式化する。第６章では重要なStokesの定理やGaussの定理を、第７章では有用な諸公式を説明する。第８章では実践的な観点から座標変換を解説する。第９章では物理学でのいくつかの応用を紹介する。【商品解説】