目次
確率微分方程式入門 数理ファイナンスへの応用 （数学のかんどころ）
- 石村 直之（著）
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第１章 ブラウン運動
1.1 ブラウン運動
1.2 ランダム・ウォークと確率過程
1.3 ランダム・ウォークからブラウン運動へ
1.4 ブラウン運動の性質
1.5 計算例と問題
第２章 伊藤積分
2.1 ブラウン運動による積分
2.2 伊藤積分
2.3 計算例と問題
第３章 伊藤の公式
3.1 伊藤の公式
3.2 条件付き平均
3.3 マルチンゲール
3.4 伊藤過程とマルチンゲール
3.5 計算例と問題
第４章 確率微分方程式
4.1 確率微分方程式
4.2 解の存在と一意性
4.3 生成作用素
4.4 ファインマン・カッツの定理
4.5 計算例と問題
第５章 数理ファイナンスへの応用
5.1 株価変動モデル
5.2 様々な金融商品
5.3 無裁定価格理論
5.4 ブラック・ショールズ評価公式
5.5 計算例と問題
第６章 付録
6.1 確率論の基礎事項
6.2 典型的な確率分布
6.3 バナッハの不動点定理
問題略解／参考文献／索引
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