目次
複素関数
- 表実
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理工系学生のために
はじめに
1 複素数と複素平面
1-1 複素数
1-2 複素数の四則演算（和，差，積，商）
〔コーヒー・ブレイク〕タルタリアとカルダノ
1-3 共役複素数と絶対値
1-4 複素平面
1-5 複素数の極形式
第1章演習問題
2 複素関数とその微分
2-1 複素数の関数
2-2 複素関数の極限値と連続性
2-3 複素関数の微分と正則関数
2-4 コーシー・リーマンの微分方程式
第2章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕アーベルとガロア
3 いろいろな正則関数とその性質
3-1 多項式と有理関数
3-2 指数関数
3-3 三角関数と双曲線関数
3-4 ド・ロピタルの公式
第3章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕多元数とハミルトン
4 複素関数の積分とコーシーの積分定理
4-1 複素積分
4-2 コーシーの積分定理
4-3 正則関数の積分について
第4章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕無限遠点とリーマン球面
5 コーシーの積分公式と留数定理
5-1 コーシーの積分公式
5-2 導関数の積分公式
5-3 正則関数の性質 コーシーの積分公式の応用
5-4 留数定理
5-5 実定積分の計算
第5章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕ケーニヒスベルグの橋渡り
6 関数の展開
6-1 複素数のベキ級数
6-2 正則関数のテイラー展開
6-3 ローラン展開
第6章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕複素インピーダンス
7 多価関数とその積分
7-1 分数ベキ関数w＝z1/2
7-2 対数関数
7-3 その他の多価関数
7-4 多価関数の積分
第7章演習問題
8 境界値問題と等角写像
8-1 境界値問題
8-2 円周を境界とする場合
8-3 実軸を境界とする場合
8-4 境界値問題と等角写像
8-5 いろいろな等角写像
第8章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕2乗して零になる数
さらに勉強するために
数学公式
問題略解
索引
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