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商品説明
面積の概念から、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用までを解説する。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標とする。【「TRC MARC」の商品解説】
言葉を尽して徹底的に丁寧に書き起こしたルベーグ積分の入門書。
初学者が遭遇しがちな「学びの壁」を乗り越えるための秘訣を伝授する。
本書では、面積とは何？ という素朴な問から出発して、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用を解説する。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標としている。
多変数を含めた微分積分学、および集合・位相の基礎的部分をおおよそ理解していれば、だれでも測度論・積分論の理解に手が届く構成となっている。読者の志す専門が何であれ、備えておくと将来役立てられる知見と思考技術が効率よく自習できることを目指して執筆されている。【商品解説】
目次
- 第１章 面積とは何か
- １．１ はじめに
- １．２ 準備：実数の性質と集合演算
- １．３ 長方形の面積
- 第２章 平面におけるジョルダン測度と１次元リーマン積分
- ２．１ 平面の基本集合
- ２．２ ジョルダン測度
- ２．３ １次元リーマン積分
- ２．４ 高次元化
- 第３章 ジョルダン非可測集合と測度零・ルベーグ外測度
著者紹介
青木 貴史
- 略歴
- 〈青木貴史〉東京大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程修了。理学博士。近畿大学名誉教授。著書に「超函数・ＦＢＩ変換・無限階擬微分作用素」など。
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