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目次

量子物理の数理

  • 黒田 成俊(著)
    第1章 Schrödinger方程式
     1.1 Schrödinger方程式
     1.2 Schrödinger方程式の由来
     1.3 量子力学とHilbert空間
     1.4 方程式の係数の正規化
     演習問題

    第2章 数学の準備
     2.1 内積空間,Hilbert空間
     2.2 Schwartz空間
     2.3 Fourier変換
     2.4 緩増加超関数
     演習問題

    第3章 自由粒子
     3.1 Schrödinger方程式の解
     3.2 解の漸近的性質と自由粒子の運動
     3.3 不確定性原理と交換関係
     3.4 自由粒子の運動再説
     演習問題

    第4章 調和振動子
     4.1 問題の設定
     4.2 固有値問題の解析
     4.3 1次元調和振動子の固有値問題
     4.4 正規直交基底
     4.5 固有関数展開
     演習問題

    第5章 Schrödinger作用素とスペクトル
     5.1 スペクトル表現
     5.2 スペクトル表現の例
     5.3 スペクトルとリゾルベント
     5.4 Schrödinger作用素のスペクトル
     演習問題

    第6章 ポテンシャルのあるSchrödinger方程式
     6.1 解の存在定理
     6.2 積分方程式の解の構成
     6.3 存在定理の証明
     6.4 Banach空間についてのまとめ
     演習問題

     付録A 漸近自由解と波動作用素,散乱作用素
     付録B 水素原子の固有値問題
     演習問題解答
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