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目次

量子物理の数理

量子物理の数理

  • 黒田 成俊(著)
  • 第1章 Schrödinger方程式
    • §1.1 Schrödinger方程式
    • §1.2 Schrödinger方程式の由来
    • §1.3 量子力学とHilbert空間
    • §1.4 方程式の係数の正規化
  • 第2章 数学の準備
    • §2.1 内積空間,Hilbert空間
    • §2.2 Schwartz空間S
    • §2.3 Fourier変換
    • §2.4 緩増加超関数
  • 第3章 自由粒子
    • §3.1 Schrödinger方程式の解
    • §3.2 解の漸近的性質と自由粒子の運動
    • §3.3 不確定性原理と交換関係
    • §3.4 自由粒子の運動再説
  • 第4章 調和振動子
    • §4.1 問題の設定
    • §4.2 固有値問題の解析
    • §4.3 1次元調和振動子の固有値問題
    • §4.4 正規直交基底
    • §4.5 固有関数展開
  • 第5章 Schrödinger作用素とスペクトル
    • §5.1 スペクトル表現
    • §5.2 スペクトル表現の例
    • §5.3 スペクトルとレゾルベント
    • §5.4 Schrödinger作用素のスペクトル
  • 第6章 ポテンシャルのあるSchrödinger方程式
    • §6.1 解の存在定理
    • §6.2 積分方程式の解の構成
    • §6.3 存在定理の証明
    • §6.4 Banach空間についてのまとめ
  • 付録A 漸近自由解と波動作用素,散乱作用素
    • §A.1 波動作用素
    • §A.2 短距離型ポテンシャルと波動作用素の存在
    • §A.3 波動作用素の完全性と数学的散乱理論
  • 付録B 水素原子の固有値問題
    • §B.1 水素原子のハミルトニアン
    • §B.2 極座標による変数分離
    • §B.3 Hlの固有値問題
    • §B.4 水素原子のハミルトニアンの固有値問題