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目次

有限要素法

有限要素法

  • Jacob Fish(著)/ Ted Belytschko(著)/ 山田 貴博(監訳)/ 永井 学志(訳)/ 松井 和己(訳)
  • 1 はじめに
    • 1.1 背景
    • 1.2 有限要素法の適用事例
    • 文献
  • 2 離散系に対する直接解法
    • 2.1 棒要素単体の力学挙動の記述
    • 2.2 全体系の方程式
    • 2.3 他の線形問題への応用
    • 2.4 2次元トラス
    • 2.5 座標変換
    • 2.6 3次元トラス
    • 文献
    • 問題
  • 3 1次元問題の強形式と弱形式
    • 3.1 1次元問題の強形式
    • 3.2 1次元問題の弱形式
    • 3.3 連続性
    • 3.4 弱形式と強形式の同値性
    • 3.5 任意の境界条件を有する1次元応力解析
    • 3.6 任意の境界条件を有する1次元熱伝導問題
    • 3.7 一般化された境界条件を有する2点境界値問題
    • 3.8 移流拡散問題
    • 3.9 最小ポテンシャルエネルギー
    • 3.10 積分可能性
    • 文献
    • 問題
  • 4 1次元問題における試行関数,重み関数の近似とガウス積分
    • 4.1 2節点1次要素
    • 4.2 1次元2次要素
    • 4.3 1次元問題における形状関数の直接構成法
    • 4.4 重み関数の近似
    • 4.5 大域的近似と連続性
    • 4.6 ガウス積分
    • 文献
    • 問題
  • 5 1次元問題に対する有限要素法
    • 5.1 単純な問題における有限要素方程式の導出
    • 5.2 2節点要素の要素剛性行列
    • 5.3 熱伝導問題と拡散問題への適用
    • 5.4 任意の境界条件を有する1次元問題
    • 5.5 一般的化された境界条件を有する2点境界値問題
    • 5.6 有限要素法の収束性
    • 5.7 移流拡散問題に対する有限要素法
    • 文献
    • 問題
  • 6 多次元スカラー場問題の強形式と弱形式
    • 6.1 発散定理とグリーンの公式
    • 6.2 強形式
    • 6.3 弱形式
    • 6.4 弱形式と強形式の同値性
    • 6.5 3次元問題への一般化
    • 6.6 スカラー変数の2次元定常移流拡散問題
    • 文献
    • 問題
  • 7 多次元問題における試行関数,重み関数の近似とガウス積分
    • 7.1 完全性と連続性
    • 7.2 3節点三角形要素
    • 7.3 4節点長方形要素
    • 7.4 4節点四辺形要素
    • 7.5 四辺形高次要素
    • 7.6 面積座標
    • 7.7 アイソパラメトリック要素の完全性
    • 7.8 2次元のガウス積分
    • 7.9 3次元要素
    • 文献
    • 問題
  • 8 多次元スカラー変数場問題に対する有限要素法
    • 8.1 2次元熱伝導問題に対する有限要素方程式の導出
    • 8.2 ペリフィケーションとバリデーション
    • 8.3 移流拡散問題に対する有限要素法
    • 文献
    • 問題
  • 9 ベクトル変数場問題に対する有限要素法
    • 9.1 線形弾性論
    • 9.2 強形式と弱形式
    • 9.3 有限要素法による離散化
    • 9.4 3節点三角形要素
    • 9.5 境界条件の一般化
    • 9.6 弾性解の性質
    • 9.7 3次元の線形弾性方程式
    • 問題
  • 10 はりに対する有限要素法
    • 10.1 はりの支配方程式
    • 10.2 強形式から弱形式へ
    • 10.3 有限要素法による離散化
    • 10.4 最小ポテンシャルエネルギーの原理
    • 10.5 シェル要素に関する注意
    • 文献
    • 問題
  • 11 商用有限要素法プログラムABAQUSチュートリアル
    • 11.1 はじめに
    • 11.2 定常熱伝導問題
    • 11.3 片持ちはりの曲げ
    • 11.4 有孔平板の引張
  • 付録
    • A.1 3次元空間における座標系の回転
    • A.2 スカラー積の定理
    • A.3 剰余項付きテイラー展開と平均値の定理
    • A.4 グリーンの定理
    • A.5 点荷重(点熱源)
    • A.6 静的縮約
    • A.7 連立1次方程式の解法
    • 文献
    • 問題

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