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目次

工学系の関数解析

工学系の関数解析

  • 小川 英光(著)
  • 第1章 線形空間
    • 1.1 線形空間
    • 1.2 線形空間の例
    • 1.3 差の演算
    • 1.4 部分空間
    • 1.5 線形多様体
    • 1.6 凸集合,凸関数
    • 1.7 1次独立,1次従属,次元
    • 1.8 基底
    • 1.9 同形な線形空間
    • 問題
  • 第2章 ノルム空間
    • 2.1 ノルム空間
    • 2.2 空間lp
    • 2.3 空間Lp
    • 2.4 開集合と閉集合
    • 2.5 収束と極限
    • 2.6 バナッハ空間
    • 2.7 商空間
    • 2.8 ノルム空間の完備化
    • 2.9 同形なノルム空間
    • 2.10 コンパクト集合
    • 2.11 ノルム空間における近似理論
    • 問題
  • 第3章 ヒルベルト空間
    • 3.1 ヒルベルト空間
    • 3.2 内積から導かれるノルム
    • 3.3 直交補空間と直和分解
    • 3.4 直交展開
    • 3.5 シュミットの直交化法
    • 3.6 直交多項式
    • 3.7 同形なヒルベルト空間
    • 3.8 双直交展開
    • 3.9 弱収束
    • 問題
  • 第4章 線形作用素
    • 4.1 線形作用素
    • 4.2 有界線形作用素
    • 4.3 作用素のノルム
    • 4.4 作用素の列
    • 4.5 逆作用素
    • 4.6 閉作用素
    • 4.7 ノイマン級数
    • 4.8 有界線形汎関数
    • 4.9 共役作用素
    • 4.10 自己共役作用素
    • 4.11 ユニタリ作用素
    • 4.12 部分等長作用素
    • 4.13 半正値作用素
    • 4.14 作用素の平方根
    • 問題
  • 第5章 射影作用素
    • 5.1 斜射影作用素
    • 5.2 正射影作用素
    • 5.3 正射影作用素と最良近似
    • 5.4 正射影作用素と部分空間
    • 5.5 不変部分空間
    • 5.6 部分等長作用素(再訪)
    • 5.7 部分空間の間の角度
    • 問題
  • 第6章 完全連続作用素
    • 6.1 完全連続作用素
    • 6.2 作用素の極分解
    • 6.3 ノイマン・シャッテン積
    • 6.4 完全連続作用素の固有値問題
    • 6.5 シュミット族の完全連続作用素
    • 6.6 トレース族の完全連続作用素
    • 6.7 完全連続作用素の不変部分空間
    • 問題
  • 第7章 一般逆と作用素方程式
    • 7.1 一般逆
    • 7.2 ムーア・ペンローズ一般逆の諸定義
    • 7.3 ムーア・ペンローズ一般逆の諸性質
    • 7.4 作用素方程式
    • 7.5 作用素の積の一般逆
    • 7.6 一般逆の表現
    • 7.7 一般逆補題
    • 問題
  • 第8章 再生核ヒルベルト空間
    • 8.1 再生核ヒルベルト空間
    • 8.2 再生核ヒルベルト空間の例
    • 8.3 標本化定理
    • 問題