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目次

数理ファイナンス

数理ファイナンス (大学数学の世界)

  • 楠岡 成雄(著)/ 長山 いづみ(著)
  • 第1章 金融取引とデリバティブ
    • 1.1 金融市場
    • 1.2 無裁定の考え方
    • 1.3 単純な1期間モデル
    • 1.4 一般化(多期間モデル)
  • 第2章 離散時間モデル
    • 2.1 モデルの説明
    • 2.2 ファイナンスの考え方と基本定理
    • 2.3 二項モデルを使った例
    • 2.4 無裁定と状態価格デフレーター
    • 2.5 無裁定とEMM
    • 2.6 モデルの完備性
  • 第3章 デリバティブの価格付け(完備な場合)
    • 3.1 ヨーロピアンデリバティブの価格
    • 3.2 アメリカンデリバティブの価格
    • 3.3 先物価格
    • 3.4 株式の二項モデルによるオプション価格(2.3節の続き)
  • 第4章 デリバティブの価格付け(完備でない場合)
    • 4.1 ヨーロピアンデリバティブの優複数費用
    • 4.2 アメリカンデリバティブの優複製費用
    • 4.3 EMMの構造とKramkovの定理
    • 4.4 定理4.2.3の証明
    • 4.5 株式と割引債の三項モデル(非完備モデルの簡単な例)
    • 4.6 複雑なデリバティブについて
  • 第5章 連続時間モデル
    • 5.1 ブラック−ショールズモデル
    • 5.2 モデルの検討
    • 5.3 モデルの設定
    • 5.4 証券0がニュメレールである場合
    • 5.5 ヨーロピアンデリバティブ,アメリカンデリバティブ
  • 付録A 凸解析
    • A.1 m次元ユークリッド空間
    • A.2 凸集合の分離定理
  • 付録B 離散確率論の基礎
    • B.1 確率論の現代的取扱い
    • B.2 マルチンゲール
    • B.3 停止時刻
    • B.4 停止時刻までの情報
    • B.5 マルチンゲールと停止時刻
  • 付録C 確率解析の基礎