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- カテゴリ:一般
- 販売開始日: 2024/04/15
- 出版社: 技術評論社
- ISBN:978-4-297-14085-4
読割 50
電子書籍
和算からベルヌーイ数へと続く数の世界 ~ベル数・スターリング数でも和算家はスゴかった~
著者 著者:小林 吹代
※この商品は固定レイアウトで作成されており,タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また,文字列のハイライトや検索,辞書の参照,引用などの機...
和算からベルヌーイ数へと続く数の世界 ~ベル数・スターリング数でも和算家はスゴかった~
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和算からベルヌーイ数へと続く数の世界 ベル数・スターリング数でも和算家はスゴかった (知りたい!サイエンス)
商品説明
※この商品は固定レイアウトで作成されており,タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また,文字列のハイライトや検索,辞書の参照,引用などの機能が使用できません。
※PDF版をご希望の方は Gihyo Digital Publishing(https://gihyo.jp/mk/dp/ebook/2024/978-4-297-14086-1)も合わせてご覧ください。
関孝和がベルヌーイ数を発見していたことは特に有名ですが,和算家が大きく貢献した有名な数が他にもあります。関孝和の孫弟子にあたる松永良弼(よしすけ)によるベル数や,坂正永(まさのぶ)によるスターリング数などです。和算家たちはこれらの数を「場合の数」と捉えます。一方,スターリングなど西洋の数学者たちは「代数」と捉えていました。スターリング数は,ベルヌーイ数に関する重要なクラウゼン-フォンシュタウトの定理に欠かせない重要な数でもあります。和算と西洋数学によるそれらの数の捉え方の違いを通して,それらがどのようにしてベルヌーイ数へとつながっていくのか,わかりやすく解説します。題材として「源氏香図」を使います。これは単なるデザインではなく,数学的な意味をもつもので,源氏香52通りはベル数とも呼ばれています。
楽しみながら数学を学ぶことができる1冊です。
こんな方におすすめ
・和算と西洋数学のつながり,離散数学,組み合わせ数学に興味がある人
・和算家が関わった有名な数を知りたい人
など
目次
1章 源氏香のミステリー
日本発の研究とは…
「源氏香図」52個に『源氏物語』54帖が…
「源氏香」から和算家達が発見した式とは…
・・・
2章 和算家のスターリング数
和算家達のさらなる発見とは…
漸化式から「第2種スターリング数の三角形」を作ろう
「n=4の香図」を描き上げよう
・・・
3章 スターリングのスターリング数
「二項係数」の関係式を代数の側面から見てみよう
二項係数の「一般項」を場合の数から求めよう
「べき乗」を「下降階乗」で表そう
「べき乗」を「上昇階乗」で表そう
・・・
4章 ベル数と無限級数
無限和を,ベルヌーイ数を用いて表そう
無限和を,ベル数を用いて表そう(1)
ベル数の「母関数」を求めよう
無限和を,ベル数を用いて表そう(2)
・・・
5章 スターリングにとっては同一種
「パスカルの三角形」をさかのぼろう(1)
「マイナス行」を「二項係数」で表そう
「マイナス行」に現れた「重複組合せ」とは…
(1+x)^-nの展開に着目しよう(1)
・・・
6章 不思議な「クラウゼン-フォンシュタウトの定理」
「上昇階乗」を用いる「積和の公式」とは…
「べき乗和」を「スターリング数」で表そう
「ベルヌーイ数」を「第2種スターリング数」で表そう
「クラウゼン-フォンシュタウトの定理」を見ていこう
・・・
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