Pythonで理解する微分積分の基礎

（概要）

近年注目を浴びる人工知能は微分をはじめとした数学の計算に基づいています。また、新型コロナウィルス感染の予測では微分方程式が利用されています。微分積分は、多くの方が学ぶ意義がある学問なのですが、複雑な計算や数式が原因で学習に挫折した方も少なくありません。そこでPythonの出番です。

本書はこれから微分積分を学びたいと考える方や学び直したい方に向けて、Pythonの力を借りて視覚的にデータを確認することで、直感的な理解を促します。複雑な計算とグラフの描画はPythonにまかせ、Pythonが出力する結果とグラフを読み解くことに注力します。数学のエッセンスを理解して活用するために、コンピューターを使用した数学の学習は効率的な学習方法とも言えます。

「とりあえずPythonに計算させてみよう」と、軽い気持ちで数学の学習を開始してみましょう。


（こんな方におすすめ）

・Python を実際に動かして数学を勉強したい方

・微分積分の基礎を学びたい方、もしくは学び直したい方


（目次）

第1章 SymPy の基礎

　　1.1 文字式の計算

　　1.2 文字式への代入

　　1.3 式の因数分解と展開

　　1.4 方程式を解く

第2章 関数とグラフ作成

　　2.1 関数とは

　　2.2 関数のプログラム

　　2.3 関数のプロット

　　2.4 いろいろな関数とグラフ

第3章 極限値

　　3.1 極限とは

　　3.2 極限値とは

　　3.3 収束と発散

　　3.4 SymPy を使った極限値の計算

　　3.5 関数の極限

　　3.6 自然対数の底e

　　3.7 円周率の計算

第4章 微分の基本

　　4.1 微分を理解するために

　　4.2 データのプロットと変化率

　　4.3 平均変化率

　　4.4 直線の方程式

　　4.5 局所的な2 点を通る直線

　　4.6 微分係数

　　4.7 微分する- 導関数

　　4.8 導関数の計算

　　4.9 高階微分

　　4.10 積・商の微分

　　4.11 関数の微分

第5章 微分を使う

　　5.1 接線の方程式

　　5.2 関数の増減- 極大と極小

　　5.3 関数の近似

　　5.4 テイラー展開

第6章 積分の基本

　　6.1 積分の2 つの役割

　　6.2 和の計算の役割

　　6.3 微分の逆演算としての役割

　　6.4 不定積分

　　6.5 さまざまな関数の積分

　　6.6 面積の計算

　　6.7 モンテカルロ法

第7章 多変数関数の微分

　　7.1 2変数関数

　　7.2 偏微分

　　7.3 全微分

　　7.4 2変数関数の極大・極小

　　7.5 最小二乗法

第8章 微分方程式

　　8.1 微分方程式とは

　　8.2 微分方程式を解く

　　8.3 運動方程式を解く

　　8.4 生物の増減を解く