［速習］ベイズの定理 --「推論」に効く数学の力

（概要）

実用につながる基本を学びたい方々に向けた「ベイズの定理」の入門書。

幅広い領域で、あるデータの発生要因や特性を探りたいという場面は頻発します。そんなとき、ベイズの定理およびその発展であるベイズ推定は、一度理解できれば応用が効く強力なツールです。とくに、昨今のシステム開発で重要な位置を占めるデータ分析や機械学習において、得られたデータからその背後にある原因や特性を推定したいというケースは多く、ベイズの定理は欠かせない基礎知識の一つとなっています。

本書は、ベイズ理論の重要部分を「短期間」で押さえたい方々のために、身近でシンプルな例から徐々に一般性を高めていくボトムアップのアプローチをとり、事前分布/事後分布、MAP推定をはじめ基本事項を一気に解説。基礎理論から実践の入口をつなぐコンパクトな1冊で、豊富な例を通してテンポの良く学べます。ベイズの定理の発祥地である英国（イギリス）発の入門書。


（こんな方におすすめ）

・ベイズ理論の重要部分を「短期間」で押さえたい方々

・ベイズ分析の基礎となるベイズの定理について知りたい初学者の方々

・いまどきのデータ分析や機械学習を基礎から学習中のエンジニアや学生の方々


（目次）

1章 ベイズの定理への招待

はじめに　ベイズの定理について

1.1 ［例1］病気の診断

1.2 ［例2］言葉の聞こえ方

1.3 ［例3］コイントス

1.4 ［例4］クレーターか、丘か

1.5 順確率と逆確率

1章のまとめ

2章 図解でわかるベイズの定理

2章のはじめに

2.1 確率変数

2.2 確率の法則

2.3 同時確率とコイントス

2.4 確率を面積で捉える方法

2.5 ベン図によるベイズの定理の表現

2.6 ベイズの定理と医学検査

2章のまとめ

3章 離散パラメーターの推定

3章のはじめに

3.1 同時確率分布

3.2 患者に関する問い

3.3 ベイズの定理の導出

3.4 ベイズの定理を使う

3.5 ベイズの定理と同時分布

3章のまとめ

4章 連続パラメーターの推定

4章のはじめに

4.1 連続尤度関数

4.2 二項分布の事前分布

4.3 事後分布

4.4 事前分布を設定する合理的な根拠

4.5 一様事前分布

4.6 MAPの解析的な求め方

4.7 事後分布の更新

4.8 参照事前分布

4.9 損失関数

4章のまとめ

5章 正規分布のパラメーター推定

5章のはじめに

5.1 正規分布

5.2 母平均の推定

5.3 正規分布のパラメーター推定における信頼度

5.4 パラメーター推定としての回帰

5章のまとめ

6章 ベイズの定理に対する鳥瞰図

6章のはじめに

6.1 同時正規分布

6.2 同時確率分布の鳥瞰図

6.3 ベイズの定理の鳥瞰図

6.4 同時分布の切断

6.5 統計的独立性

6章のまとめ

7章 ベイズ論争

7章のはじめに

7.1 確率の性質

7.2 ベイズ論争

7.3 ベイズの定理の歴史

まとめ

Appendix

Appendix A 基本用語の整理

Appendix B 数式に登場する文字や記号

Appendix C 確率の法則

Appendix D 確率密度関数

Appendix E 二項分布

Appendix F 正規分布

Appendix G 最小二乗法

Appendix H 参照事前分布

Appendix I MATLABのサンプルコード