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ゼータへの最初の一歩 ベルヌーイ数 ~「べき乗和」と素数で割った「余り」の驚くべき関係~
著者 著者:小林 吹代
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ゼータへの最初の一歩 ベルヌーイ数 ~「べき乗和」と素数で割った「余り」の驚くべき関係~
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ゼータへの最初の一歩ベルヌーイ数 「べき乗和」と素数で割った「余り」の驚くべき関係 (知りたい!サイエンス)
商品説明
(概要)
※この商品は固定レイアウトで作成されており,タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また,文字列のハイライトや検索,辞書の参照,引用などの機能が使用できません。
※PDF版をご希望の方は Gihyo Digital Publishing ( https://gihyo.jp/mk/dp/ebook/2023/978-4-297-13456-3 )も合わせてご覧ください。
ベルヌーイという数学者について見聞きしたことがある人は多いでしょう。ヤコブ・ベルヌーイによって発見されたベルヌーイ数は美しいと言われ、高校入試や数学オリンピックにも出題されます。本書では、一見でたらめなベルヌーイ数を、無限級数の和に着目し読み解いていきます。
リーマン予想で有名なゼータ関数への最初の一歩としても、お勧めの1冊です。オイラーやリーマンの考えた数学も丁寧に解説するので、彼らが編み出した数学を知りたい方にも楽しんでいただけます。
(こんな方におすすめ)
・数学が好きな中学生以上の方々、ベルヌーイに関心がある人、ゼータ関数に興味がある人、リーマン、オイラー、ラマヌジャンなど大数学者のファンのみなさん。
(目次)
はじめに
1章 魅惑のベルヌーイ数
Column01 フィボナッチ数列と「見たままの数列」
2章 降臨!「ファウルハーバーの公式」
Column02 パスカルの三角形とフィボナッチ数列
3章 ベルヌーイ数を生み出す関数
Column03 「ビネの公式」と黄金数
4章 ベルヌーイと無限級数
Column04 1/2^1+2/2^2+3/2^3+……=2
5章 オイラーと「バーゼル問題」
Column05 フィボナッチ数列と「89分の1」
6章 複素数から「(続)バーゼル問題」
Column06 ガウスと対数関数
7章 オイラーの「月と太陽」
Column07 ガンマ関数と三角関数
8章 ガウスの時計算で見る「べき乗和」
Column08 「フィボナッチ数列もどき」の10項和
9章 ガウスの時計算で見る「逆数のべき乗和」
Column09 ガウスの時計算で見る「フィボナッチ数列」
索引
引用文献/参考文献
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