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数学ガール／ゲーデルの不完全性定理
著者 結城浩
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数学ガール／ゲーデルの不完全性定理
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数学ガール ゲーデルの不完全性定理
商品説明
※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
数学って不完全だったの？」20世紀の数学と哲学に大きな衝撃と影響を与えた「ゲーデルの不完全性定理」とは？ 「僕」と3人の少女が、「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』では、不完全性定理の意味を理解するため、集合と論理を基礎からていねいに学びます。
本書で取り扱う題材は、「正直者は誰?」「0.999…は1に等しいか」といったクイズ的なものから、「数学的帰納法」「ペアノの公理」
「イプシロン・デルタ論法」「公理と定理」「数学における証明とは何か」「無限」といった深いテーマまで、多岐にわたります。
前著同様、僕と、三人の数学ガール(天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、妹キャラのユーリ)が大活躍します。
前著の読者はいうまでもなく、「ゲーデルの不完全性定理」に関心をもつ読者や、数学愛好家など、
すべての数学ファンにとって、最良の一冊です。
◆登場人物紹介
「僕」
高校二年生、語り手。
数学、特に数式が好き。
ユーリ
中学二年生、「僕」の従妹。
栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。
テトラちゃん
高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
ショートカットで、大きな目がチャームポイント。
ミルカさん
高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。
エィエィ
高校二年生、ミルカさんの友達。
ピアノ愛好会のリーダー。
リサ
高校一年生、双倉博士の娘。
プログラミングが得意。
目次
- あなたへ
- プロローグ
- 第1章 鏡のモノローグ
- 第2章 ペアノ・アリスメティック
- 第3章 ガリレオのためらい
- 第4章 限りなく近づく目標地点
- 第5章 ライプニッツの夢
- 第6章 イプシロン・デルタ
- エピローグ
- あとがき
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紙の本
結城氏の人気数学書、数学ガールの第3弾です！
2019/02/10 12:09
1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る
本書は、結城氏による人気シリーズ「数学ガール」の第3弾です。今回はゲーデルの不完全定理に焦点を当てています。ゲーデルと言えば、20世紀に証明された彼の不完全定理が有名で、これは数学界はもとより、哲学界にも大きな影響を与えたと言われています。その不完全定理を分かり理解できるように、集合と論理を基礎から徹底的に講義し、その全体を理解していけるように工夫された数学書です。ぜひ、数学ファンには読んでいただきたい一冊です。
紙の本
他の方もおっしゃっていますが
2013/03/06 02:05
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：JOLLYeeic - この投稿者のレビュー一覧を見る
まず、ペアノの公理についての項目、並びにε-δや対角線論法などについてはわかり易かった。
他の方も指摘する通り、ゲーデルの不完全性定理についての項目が、開幕４ページくらいで初見は意味不明になってしまい、現在全力で解読中。
しかしこの項目がわかりにくいのかと言えばそれ以前の問題で、メタ数学への入り口の項目(5章)が既にわかりにくい。僕は少なくとも真理値表についてはユーリちゃんレベルの理解にすらおぼつかず、A、Bの真偽がA→Bの真偽に直接関係するのか？という所から既に意味不明でした。
それもさることながら、特にわかりずらかったのが、「形式的体系」と「実際の数学」との結び方。ここは作中でも(少なくとも9章までの内容では)これとこれがつながっている、と非常に曖昧な表現をしています。
形式的体系は少なくとも僕達の考える世界の遙か遠くにあり、ひたすら事務的に弄る事で新たな定理を導いたりする。これについては理解出来ました。しかしこの形式的体系における定理と、数学の定理が如何に結びついているのか、それについての説明が一切無いから、何の為に形式的体系を導入したのかがサッパリ分からないのです。
形式的体系で証明できたからなんで数学の不完全性が証明できるのか。それについての解説、どなたか下で補足してくださりませんかね？
不完全性定理の内容についてはうーんとなりましたが、メタ数学以外の内容はわりかしスッと読めたので３点。
ガロアの群論についても購入したので、楽しみにしてます。
