数学ガール／ポアンカレ予想

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トポロジーは自分には難しすぎます。

途中で微分方程式が出てきました。
ポアンカレ予想と関係があるのかなと読み進めましたが、最後で関係していることがわかり「おぉ」っとなりました。

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ポアンカレ予想の主張の内容が理解できるようになる（集合位相なんかが最低限理解できるようになる）。ペレルマンによる証明の雰囲気が分かる。

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結局ポアンカレ予想とはなにか、どういう歴史的経緯で解明されたかを追って終わりで、あまり深追いはなされていない。ポアンカレ予想とはなにか、のところまでの話のもっていき方は分かりやすいが、ポアンカレ予想について「なるほど！わかった！！」というロジカルな思考に基づく感動はなく、消化不良感が残った。

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6年ぶりの数学ガール新作。ポアンカレ予想は証明した人がフィールズ賞の受賞やミレニアム懸賞を辞退したりして話題になってたので、数学ガールにあいそうとは思っていた。
時期的に受験直前の話なので、次が最後だろうか。それなりのテーマが必要なので、難しそうだけど。
それにしても、秘密ノートシリーズの話が高2の時の話で、今の数学ガールシリーズはすでに高3の話なのでいろいろごっちゃになってしまった。ユーリのボーイフレンドの『あいつ』っていつ転校したんだっけ。
後、ずっと秘密ノートシリーズを読んでたからか、ミルカさんと主人公の僕が二人でいる場面ですごい懐かしくなった。
それとやっぱり、秘密ノートシリーズはまだ分かるけど、数学ガールシリーズはさすがに難しくてよく分からない問題も多い(後半特に)。連続写像と不連続写像というのが、分かりそうで分からなかった。
後、リサの存在意義がよく分からない。存在意義というか、存在が謎。全然登場しないなと思ったら、急に主人公を視聴覚室に呼ぶためにでてくるという。でも、これってリサである必要あるのか？　何でミルカさんは自分で視聴覚室に招かずに、リサに頼んだんだ。謎だ。まあ、ミルカや僕が卒業後にテトラが数学の会話をする仲間としては重要なのか。二人で同好会作ったし。いっつもエピローグででてくる女の子がその同好会を引き継いでいるということがわかって女の子の謎がとけた。
謎といえば、どういう経緯でエィエィと音楽室で話していたのかも謎だ。二人で音楽室で話すような仲だったっけ？　でも、エィエィに相談するとしたら音楽室で二人になるのが自然か。
それにしても、上級生のクラスに普通に入ってくるテトラっていったい……。クラスメートはどういう思いで見てるのだろうか。後、昼休みに一緒にご飯を食べる友達いないのだろうか？
それと、テトラといえば、P.192に「昨年、双倉図書館で乱択クイックソートの発表をしました」という言葉があるのだけど、これって「今年」の間違いなような。乱択クイックソートの発表は春から夏にかけてで、今回の話は秋から冬にかけての話だったし(正誤表にも載ってなかった)。まあ、言い間違いなだけだから大した間違いではないけど。

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数学ガールシリーズ第6弾

5作目で終わりかなと思っていたが、なんと、ポアンカレ予想の内容で最新作が出ていたのを去年本屋で発見し、ようやく読了した。6章までは去年の6月末で読み終わっていたのだが、なぜか先月7章を読み始めるまでにちょうど1年のブランクがある。ちょうど話が一区切りついた感じだったので、少し休むつもりが、別の本を読み始めて1年経ってしまったようだ。

ぼくもそろそろ受験、周りの数学ガールたちとの会話もだんだん変わっていくのだろうか。今回もミルカさん、テトラちゃんを始め、いとこのユーリとの絡みも楽しかった。お母さんがなかなかいい味を出している。

今回は、ケーニヒスベルクの橋から始まり、トポロジーの導入としてはよくある一筆書きの話から始まった。自分は学生時代に流体の研究室で学んでいたのだが、渦線や磁力線とトポロジーの関係に興味があり、位相関係の数学の本も読んでいた。ちょうど本書でも紹介されている「位相への30講」という本だが、当時は開集合を使った公理による位相の導入が、どうしても紐の引き伸ばしや、ドーナツとボールの話に結びつかなかった。本書は距離から位相へつながる世界の話が詳しく説明されており、なんか今頃になって、ようやくあの頃のモヤモヤが晴れたと感じた。ミルカさんとテトラちゃんのやりとりの雰囲気で、わかった気になってしまうのか...とも。
この感覚を大事にして、もう一度「位相への30講」を読み直そうと思う。クラインの壷や射影平面などの興味深い図形についても、少し突っ込んだ内容の本などを読んで勉強してみたい。

7章からはちょっと趣向が変わり、微分方程式から物理の話になって「ん? なんか話が全然違う方向へ?」となるのだが、やはり数学ガールはちゃんと着地が決まっていてうまく繋がっている。ペレルマンがポアンカレ予想を証明するために、リッチフローという位相幾何とはちょっと違う物理的な手法を用いたとは、結構話題になったと聞いていたが、本書では類似性のある熱伝導方程式を披露しているのが、なんとも言えない妙味を感じた。そう言えば、ミルカさんも高校生だったよね。自分もリッチフロー方程式については、勉強して理解したいと思っている。
最近では仕事がらもあるが、手で計算する機会があまりないので、フーリエ展開なんか久しぶりだった。自分にも衝撃的だったのは、テトラちゃんの「べき乗の形のものをフーリエ展開した時に、言葉を失って椅子から立ち上がる」という所。バーゼル問題の結果が示された時は、思わず「おお!」と思ってしまった。日頃から手で数式をいじってみようと思う。

ポアンカレ予想は証明されたが、このままポアンカレ予想と呼ばれ続けるのか。ポアンカレ・ペレルマンの定理とかに変わることはないのかな。

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　もちろん，何も考えなくても極端な類別はできる。極端な類別は二つある。《すべては違う》と見なす類別。《すべては同じ》と見なす類別。これは自明な類別を生むけれど，あまり役には立たない。
　うまく類別できれば，研究対象を一望できる。《同じ》と《違う》を定める過程の中で，私たちは基準を手に入れ，学問は前に進んでいく。(p.46)

　真剣に取り組まなくては，練習の意味がない。(p.82)

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小川洋子『博士の愛した数式』で数学の魅力を知り『数学の不思議』を読んでたりした自分としては本屋で見かけて非常に気になり購入。ポアンカレ予想が何なのか全くわかってなかったけど、昔安部公房『人間そっくり』に出てきたトポロジーが説明されてて楽しかった。
一方で自分でも驚くほど三角関数とか、そもそも人生の中で一度も理解した事がないと思われるレベルで覚えてない…という事実に愕然としている…でもわからないなりに数学の世界に触れられることは楽しかったので、シリーズの最初から読んでみたいと思う。

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「ゴム膜の幾何学」としてイメージしやすく，一般向けにも「ドーナツとコーヒーカップは同じ」とか語られるトポロジーだけど，それに留まらないのはさすが。
「距離を捨てた位相の世界とは何なのか」「幾何学とは？」を一から考えさせてくれる良書。
本書でも言及のあったポアンカレ予想のテレビ番組はこれ。
https://t.co/GT3oTwO5Ns
しかし放送が11年前というのは驚いた。時間軸がいったいどうなってるのか謎めいて思えたけれど，オンデマンドで観てるってことかな？未見の若い読者もぜひ。

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今回はミルカさんが私もまだ勉強中でわからないとしている部分がいくつかあるのが印象的だった。
著者の結城さんも、勉強して発行まで時間がかかったと書いてあったが、題材にしたい分野を本にかけるまで勉強し、それでもわからないor分量的に書ききれないところをそのようにしたのかと思う。
僕も幾何学について勉強して見たいと思った。なので、巻末の参考文献が有り難い

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ポアンカレ予想という数学の問題を今まで知らず、興味をもったので読んでみた。

数学の参考書と異なり、数学ガールなる女の子との対話形式で数学に関する議論が繰り広げられている。

シリーズものの幾何学編。「ポアンカレ予想」だけでなく「ケーニヒスベルグの橋」や「メビウスの帯」「クラインの壺」についても分かりやすい解説がなされている。

ざっと読んだだけなのでポアンカレ予想についての理解はまだ不十分であるが、数学的思考を深めるには良い一冊と言える。

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数学系の道にはこういう沼もあるんだなぁと。

大学1年生の時に買ったが半分しか読んでおらず、3年の時を経て、また最初から読み返して読み終わった。