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問題に対する取り組み方が、数学的に、おそらく理論的に述べられている。「おそらく」というのは、自分の学力レベルが低いため、具体的に理解ができなかった箇所が多いためだ。学生の時に読んでおくべきだった。眠れない夜のお供にも使えます。
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見たことが無い問題を解くときには、どのような発想が必要か？ ということが纏めてある本。歴史的名著のようだが、私には奥義を体得することはできなかった。
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「人生の問題にどう取り組むかが書かれているよ」と、大学教授に教えていただいて入手した本。原書初版が1975年の、数学の歴史的名著です。初版昭和29年のこの訳本もレトロな装丁が美しいです。
数学の本なので、もちろん具体的な数式の説明も含まれていますが、私にとって重要なのは問題向かう姿勢についての示唆。
まず問題を理解すること。次に計画を立てること。その時、未知のものが何か、似た問題を知っているか、データを関連付けられるか・・・。計画を実行したら、振りかえって議論を試す・・・。現在、原書と併読しながら、たくさんの言葉の意味をあれこれ考えているところです。
読了はずっと先になりそうなので、途中経過の感想をアップします。
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数学の問題の解き方の指針を示す教科書であるが、内容自体は幅広く応用の効くものである。問題の解き方の簡単な解説のあとは、「発見」のために必要なことが網羅的に掲載されている。表紙裏にポイントがリストにまとめられているので実用性も高い。ひと通り読んで、出発点はどこにおくべきか、分解、結合、違った方法を使うことが出来るか、逆向きに解く、問題を変形させる、あたりは割とすぐに使えそうだった。
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最近、仕事をしていく上で算数がもっとできたら全然違う、と思うことが多々あり、自分の子供の頃を振り返っていたのだけれども、ちょうど私に足りなかった、と考えていた部分がこの本にあった。文系の人の方が、読みやすいんじゃないかなあ。古本屋で状態のよいものがあったら欲しいなあ。いつ(何歳で)、だれが読んでもいい本だと思う。
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楽しみにしてたよりは、得るものは多くなかったというか、「わかってるよ」っていうことが多かったように思うけれど、読んでいて楽しかったから読んでよかった。
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数学という領域を越えている、と感じた。
その一方で、当たり前のことが書かれている、とも思った。
当たり前のことを言葉にしてまとめる、ということは、とても大変なのだ、ということだろう。
そういう観点からも、時間を越えた名著であるのだろう。
誤植多々あり。
P176 「類推」の、3つの中面についての証明が理解できなかった。図形がイメージしきれなかた。
問題
問6までは解けた。
問7からの問題文の意味が理解できない問題がほとんど。
問12は「この値はもちろんｔ1/ｔ2にひとしい、」までは理解できる。
問13から、頭が痛くなってきて、疲れて読むことも嫌になり、投げ出した。
問20は力技で解いたが、答えが載っていない。。。
158通りじゃないかい？
違う？？
考えることは楽しいけれど、数学の力の基礎が無いので、くたくたになった。
【memo】
截頭体（せっとうたい）：錐体を、底面に平行でかつ頂点を通らない平面で二つに切ったときの、頂点を含まない部分。
梯形（ていけい）：台形の旧称
帰謬法・背理法（きびゅうほう・はいりほう）：ある事柄の否定的見解が不条理ないし馬鹿げた結論、あるいは矛盾する結論になることを以て、ある事柄の正しさを主張しようとする論法
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問題が決まっていたら、そして多分それに答えがあるって分かっていたら、それを解くとか簡単すぎるだろ。
問題を見つけるのが、一番難しいし、一番重要だろう？
解くとか時間かければ誰でもできるし、こんな楽なことはない。
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問題解決を大きく4つのフェーズに分類。
1. 問題を理解すること
2. 計画を立てること
3. 計画を実行すること
4. 振り返ってみること
問題を整理・分解し、似たようなものを解いたことはないか等を確認、持てるものを総動員して解決にあたる。
1.2.のフェーズを中心に書かれてて、そのへんの具体的なやり方がよく書いてある。
よくできるひとの行動パターンをこれに当てはめてながめると、この本の内容がよくわかる。
アクセス解析なんかがまさにそれで、
課題を整理→解決→それがアクセス解析で確認できるか
っていうやつ。
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良書だか、読みづらいのが難点。反芻して何回も読んで、自然と出来るようになりたい。と思うけど、やっぱり読み辛い…
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数学の初学者が問題を解くにあたって、何に留意するべきかをまとめた一冊です。初版が出版されてから、すでに半世紀以上たっていますが、現在もなお古典の名著として評価され、昨年にはNHKでも取り上げられたそうです。
たんに数学の解説書として読むのではなく、ビジネスの場において眼前に現れた様々な問題を、どのようにして解決するかのヒントにもなりますし、むしろそのように読んでいくほうが私たちのためになるのではないでしょうか。
とりあげられている問題は、理数系の高校で出題されるような、幾何や代数の問題が多く、具体的な値や式を求める「決定問題」と、与えられた命題が正しいことを示す「証明問題」に分けられます。
いずれの問題も、
(1)まず問題を理解し、所与の条件、前提、定義と求めるべき未知のものが何であるかを明確にする。
(2)解答の方針を検討し、既知の問題に類推させたり、より簡単な問題に分割したりできないかを考える。
(3)検討した方針に沿って解答する。
(4)求まった解答を一般化、あるいは特殊化するなどして、正しいかどうかを検討（見直し）する。
といった流れで解を求めることができます。
実際のビジネスにあっても、問題の全貌がつかめなかったり大きすぎたりして立ちすくんでしまうことは少なくありません。まず何がわかっていて何をしなければならないのか（問題を理解する）、どこから手を付けていけばいいのか（解答の方針を検討する）、といった手順を踏まないでいきなり手を動かそうとしてしまうため、方向も距離感も失ってしまう、というのはよくあります。
（こうなったときは、ひとりで悩まず上司に相談、叱られながら手順を教えてもらう、というのが定番なのですが。）
数学とビジネスの問題の違いは、前者は（解がない、あるいは命題が偽であることが証明できる、という場合も含めて）解答が必ず存在するのに対し、後者は多くの場合正解のない問題に対して、より適切なもの（場合によっては、あらゆる選択肢が不適切だが、より不適切の度合いが小さいもの）を選ばないといけないということがあげられます。
また、数学の問題はすべての場面において論理的ですが、現実社会の問題は非論理的、あるいは感情的な要素が多分に含まれ、論理的に適切な解でも実行できないということもありえます。そういった困難はありますが、私たちが日常で直面する問題への取り組み方として、数学的アプローチは十分に意味があると考えます。
数学的アプローチの「計画→実行→見直し」。どこかで見た話だと思いましたが、いわゆるPDCサイクルそのもの。そう考えると、差異はあれど、日常の問題で数学的アプローチを使わない理由がないと思えてきます。
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いつ頃からか、大抵の書店で目に付くようになった。なるほど、実践的でかつ教育心にあふれる良書だ。
ひたすらに、問題（主に数学的なもの）を解く際の、心構えや方針のとり方を、これでもかというくらい親切に書いてある。ここに書いてあるとおりにやっていけば、レベルにも依るが大概の問題は解けるようになるだろう。実際、自分で問題を解くときに（半ば無意識的に）やっていることばかりだった。
本書は、教育する側こそ読むべき内容だ。できるだけ早いうちから、生徒たちにこういった授業を行なっていけば、かなりのレベルに達するし、数学アレルギーというものも緩和されるんじゃないだろうか。
正直、私にはちょっと冗長すぎたし、今ひとつ得るものがなかった。問題理解にしろ補助問題、解答計画にしろ、学校の勉強の中で問題を解きながら学んできたことばかり。まぁ答えがあるという前提のなかで、できること（学んだこと）を落ち着いてやっていけば必ず辿りつけるという安心感あってのものではあったが。でも、しんどいながらもたくさん問題を解いてきたという経験はやはり最重要だった。
とはいえ、一読の価値は十分にある良書だろう。
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昭和29年に初版が出て、11も版を重ねる名著。元々はアメリカの大学の教授が数学教師や学生に向けて書いたものですが、問題解決へのアプローチがビジネスにも応用できるということで、NHKで採り上げられました。数学の得意な人が、問題を解くときに頭の中で考えていることを文章にするとこんな感じかなぁと思います。
レトロな表紙は個人的には好きですが、訳語のレベルはかなり低いと言えます。誤字脱字、表現の不統一などもかなり目につきます。間もなく「実践活用編」が発売になるそうなので、これから読む人はそちらを待つのもいいかと思います。
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表紙裏の見開きのリストがほとんど全て。
本文はかなり数学寄りのテクニックが出てくる。
持ち上げる人たちはビジネスに応用するつもりなのだろうが、数学で使う用語とは異なる、手前勝手に捻じ曲げた定義で応用していないか。
純粋な応用が出来そうなのはプログラム開発くらいだと思うが。
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まさに名著と呼ぶのがふさわしい本ですね。
私が買ったものは2010/2/15 第11版第36刷でした。
この本は、高校１年生位の数学の題材をもちいて、問題のときかたを解説している本です。
それも、個々の問題の解き方ではなく、メタな解き方を伝え、それをいくつかの例題で鮮やかに実践して見せるという形をとっています。
したがって、数学の本ではあるのですが、ソフトウェア技術者が読んで大いに参考になる本と思います。
★★★
前半を読んでいたときには「解のある問題」の解き方なのかと思ったのですが、読み進めるうちに、そうではなくおよそ世の中に存在するすべての問題への適切なアプローチ方法が書かれているのだということに気がつきました。
また、この本に書かれている例題がどれも適切で面白いものが揃っていて読んでいて楽しかったです。たとえば、
0から9までの数字を一度ずつつかって、全体の和が100になるような数を書け。
と言う問題。
要は、
19＋28＋30＋7＋6＋5＋4 ＝ 99
という感じで10この数値をダブらず全て使用して合計を100にすると言う問題です。
この問題には、答えがない（つまりはそういった式はありえない）のですが、今度は、「ありえない」という点を証明するわけです。
そして、解き方だけでなく、解かせ方、すなわち行き詰まった生徒にどのようなアドバイスをしていくかについて懇切丁寧に書かれています。
素晴らしい本です。是非お読みください。
表紙のデザインも素敵！（原著の表紙とは違うデザインですが、こちらの方が好みだなー）
