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  • カテゴリ:大学生・院生
  • 販売開始日: 2022/07/06
  • 出版社: 技術評論社
  • ISBN:978-4-297-12878-4
一般書

1冊でマスター 大学の複素関数

著者 著者:石井 俊全

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1冊でマスター 大学の複素関数

税込 2,750 25pt

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※この商品は固定レイアウトで作成されており,タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また,文字列のハイライトや検索,辞書の参照,引用などの機能が使用できません。
※PDF版をご希望の方は Gihyo Digital Publishing ( https://gihyo.jp/mk/dp/ebook/2020/978-4-297-11733-7 )も合わせてご覧ください。

虚数単位i(i^2=-1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか.理系の方はご存知かもしれません.中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため,解を持たない2次方程式が存在しますが,高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで,実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります.しかしながら,虚数単位iの効力はこれではないのです.複素数平面では回転もできます.本書では,虚数単位を扱った複素関数を学びます.実数だけで考えていた窮屈さが,複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり,自在に数や関数が操れるようになるのです.

複素関数の単位をとりたい方だけではなく,複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です.

別冊の演習問題は,繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布,また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています.ぜひお役立てください.


(こんな方におすすめ)

・理工系の大学初学年,複素関数の授業を履修している学生,物理系で複素関数を学ぶ必要がある方々など


(目次)

第1章 複素数平面と複素関数

 1 複素数の計算

 2 複素数平面

 3 複素数の関数

第2章 指数関数・三角関数・対数関数

 1 べき級数

 2 指数関数・三角関数

 3 対数関数

第3章 複素関数の微分

 1 微分の定義

 2 正則関数

第4章 複素関数の積分

 1 複素関数の線積分

 2 線積分の具体的な計算

 3 コーシーの積分定理

 4 コーシーの積分公式

 5 複素関数の解析関数

 6 リーマン面

第5章 ローラン展開と留数定理

 1 ローラン展開

 2 留数定理

 3 留数定理の実関数の定積分への応用

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