複素関数論

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投稿者：ＲＩＫＡＤＡＩ　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　本書は、大学の理工系の学生諸君の教科書または参考書として、一般関数論の一通りの概念を与えることを目標としたものである。従って、予備知識としては、大学初年度で習得されるはずの微分積分学の基本的な事項が要求されているだけである。

　本書は複数の著者による共著であって、まず各人の執筆すべき分担を決め、進行状態に応じて何回も会合を持ち、内容の吟味、項目の配列、記号の統一などについて、お互いの意見を交換した。このように、複数の数学者の意見を調整することによって、独善的でない、よりわかりやすい教科書を作るように心がけた。
(まえがきより一部抜粋)


各章が終わった段階でその章の演習問題があるが、解答のみなので「関数論講義」(理工学社)も参考にされるとよい。

項目は、
複素数平面(複素数の幾何学、２項方程式、平面の位相、立体射影)
複素関数(１次変換、鏡像、１次変換の分類、指数・対数関数、三角関数)
複素微分(連続関数、C-R方程式、等角写像、等角写像の応用)
複素積分(積分の定義、Cauchyの基本定理、Cauchyの積分表示式、不定積分)
複素級数(複素数列、一様収束、ベキ級数、ベキ級数の極限関数、Taylor展開)
正則関数(正則性の吟味、解析接続、最大値の原理 Laurent展開、孤立特異点)
留数解析(有理型関数、留数、実積分への応用、偏角の原理)




著者の辻良平先生は、東京工業大学特別研究科を卒業し、昭和４１年から平成８年までの３０年間にわたり、東京理科大学理学部第一部に在職され、その後も３年次選択必修科目「関数論」、１学年必修科目「微積分・演習」を担当。
平成１４年３月２５日、東京理科大学名誉教授の称号を授与した。

専門は関数論。
関数論(Theory of Functions of a Complex Variable)とは、複素数を使って微積分学を研究する学問で、関数の本質は、このように複素変数にまで拡張することによって、はじめて明らかになる。関数論はそれ自身他の数学の基礎となる重要な理論であるばかりでなく、直接には留数計算、方程式の解の位置の判別等、有力な計算手段を提供し、また、流体力学、熱力学、電磁気学へ等角写像の理論を通じて広い応用面を持っている。

特にコンパクト・リーマン面に関する研究に従事され、種数２，３，４のリーマン面の
自己等角写像群を完全に決定した論文は高く評価されている。

さらに高等学校の数学の学習参考書を多数著され、高校生の数学学習の向上に努められた。


秋山仁先生(東海大学教育開発研究所教授)の書籍(「知性を織りなす数学美」 (中公新書)など)によると、秋山先生が学生時代、独学で「解析概論」を勉強し、理解できない箇所に遭遇した際は、
辻先生の研究室へ直接聞きにいき質問したそうです。