フレーゲ著作集 ５ 数学論集

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投稿者：佐々木力　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　1879年から1931年までの半世紀余は、人間の知識の中で最も確実であると考えられていた数学の基礎についての議論が沸騰した稀有の時代であった。1879年とは、本書の著者でもある数学者フレーゲが『概念記法』と題する記号論理学に関する著作を刊行した年であり、1931年は、あまりにも有名なゲーデルの不完全性定理が公表された年であった。『概念記法』で開陳された記号論理学とは、今日の術語では第一階の述語論理学のことなのであるが、そのインパクトは同時代ではそれほど大きなものではなかったが、ごくわずかな鋭敏な知性をもった青年数学者・哲学者の心を捕らえ、以後の数学・哲学の方向を転換せしめることになった。
　本書にはそれほども独創的な思想家フレーゲの数学の基礎について論じた重要な緒論考が邦訳され、まとめられている。集合論の創始者カントルへの批判、『算術の哲学』の著者にして後に現象学的哲学の創始者になるフッサールの心理主義的傾向への根源的批判、ヒルベルトの『幾何学の基礎』への批判など、その筆鋒はまことに痛烈である。こういった思考の根源性と痛烈さこそが日本人には欠落しているのではないか、とつい考え込ませてしまうほどの議論の先鋭さが本書に収録された緒論考にはかいま見られるのである。もっとも、フレーゲは自らの過去の誤りを率直に認めるかと思うと、他方、自己の理論の立脚点にはとんと無批判的になるという二面性をも持っているのだが。ともかく思考の根源性へと誘う明快な議論が心地よい。
　おそらくフレーゲと正反対の先鋭さと独創性をもった数学者は、現代直観主義の祖ブラウワーであった。フレーゲが論理学の客観性と根源性を主張したのに対して、ブラウワーは自然数の直観をより根源的であるとした。双方の比較をしてみれば、フレーゲの独創性と一面性が浮かび上がるであろう。
　本書をもって、フレーゲの邦訳著作集は残すところ２巻だけとなった。早く完結された姿を見たいものだ。　（bk1ブックナビゲーター：佐々木力／東京大学教授　2001.11.03）