２つの粒子で世界がわかる 量子力学から見た物質と力 （ブルーバックス）

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世の中のすべては「ボーズ粒子」と「フェルミ粒子」でできている!
2種類の粒子を理解すれば、現代物理学のエッセンスがわかる!

■世の中を2つに分ける基準とは?
私たちの周りにあるすべてのものは、目に見えない小さな粒子からできています。ではこの粒子は何種類あるのでしょうか? ミクロな世界を記述する量子力学によれば、あらゆる粒子は「ボーズ粒子」と「フェルミ粒子」の2種類に分けることができるのです。そして、これらの粒子が示す性質の解明は、物理学の発展において避けて通ることのできない難関だったのです。

【本書の目次】
第1章 この世は粒子でできている
第2章 粒子か波か
第3章 すべての粒子は2種類に分けられる
第4章 量子力学の天才たち
第5章 ボーズ粒子と超流動
第6章 フェルミ粒子と超伝導
第7章 ミクロな世界から宇宙まで

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ボーズ粒子やフェルミ粒子について、自分の今までの認識が間違っていた(というか不十分だった)ことを知って愕然とした。

力を媒介する"素"粒子はボーズ粒子
物質を構成する"素"粒子はフェルミ粒子

↑これ自体は間違ってない。
しかし、粒子が複数集まると、ボーズ粒子になったりフェルミ粒子になったりするんだそうだ。

★二種類の見分け方★
①同種の2つの粒子を入れ替えたときの波動関数の符号
②複数粒子の場合、内部に存在するフェルミ粒子の数
③複数の粒子が同じ状態になることができるか
④スピンの大きさ
●ボーズ粒子
①符号が変わらない
②偶数個
③できる(ボーズ・アインシュタイン凝縮)
④整数
●フェルミ粒子
①符号が変わる
②奇数個
③できない(パウリの排他律)
④半整数

"同じ種類の"フェルミ粒子はパウリの排他率によって同じ物理状態になることはできない。
しかし例えばフェルミ粒子である電子が２つ対を成す(クーパー対)とボーズ粒子になるので、複数のクーパー対電子は同じ物理状態になること(ボーズ・アインシュタイン凝縮)が可能になる。

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量子力学の本は何冊か読んできたが、本書は説明が分かりやすい例を題材にされているため理解しやすく、また、物理学者のサイドストーリーも交えられており、理論そのものだけでなく物理学者のことも知りたいと思えた。

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第１章　この世は粒子でできている
第２章　粒子か波か
第３章　すべての粒子は２種類に分けられる
第４章　量子力学の天才たち
第５章　ボーズ粒子と超流動
第６章　フェルミ粒子と超伝導
第７章　ミクロな世界から宇宙まで

著者：森弘之(1961-、東京都、物理学)

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　記憶違いかもしれないが、中学の頃「超電（伝）導は低温で原子の振動が小さくなって電子がその間を通りやすくなるため起きる」と習った覚えがある。改めてこの本を読んで、そのような単純な理屈ではないことがわかった。電子がクーパー対をなしてボーズ粒子となり、ボーズ・アインシュタイン凝縮により同一状態に落ち込むことで、物質内の不純物や配置のずれによる影響をうけずに流れることができるのだ。マクロ環境では量子力学的現象を見ることはないと頭から思い込んでいたが、超伝導はマクロとミクロがクロスオーバーする地平なのだ。

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量子力学の世界では同じ粒子に区別はない。量子力学では粒子の衝突後は区別がつかないが、波動関数の符号が変わる場合と変わらない場合の２種類がある。変わらない場合はボーズ粒子、変わる場合をフェルミ粒子という。
ボーズ粒子：すべてが同じ状態になりうる、超流動
フェルミ粒子：超伝導。物理では超伝導、工学系では超電導と表記

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量子力学の複雑な理論の中でエッセンスと言えるボーズ粒子とフェルミ粒子の違いに限定したことで、非常に分かり易い。超伝導や超流動といったマクロで観察される量子的現象が超低温といった特別な状態でフェルミ粒子がボーズ粒子の性格を持つようになることが本質的であるのは目から鱗だった。

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https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000086338

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1100

森 弘之
1961年東京都生まれ。首都大学東京理学部物理学科教授。慶應義塾大学大学院理工学研究科より博士号(理学)を取得。広島大学理学部助手、インディアナ大学研究員、東京都立科学技術大学助教授、首都大学東京理工学系准教授を経て現職。専門は物性理論、とくに本書にも登場する冷却原子の理論研究。著書に『朝倉物理学大系10 統計物理学』(共著、朝倉書店)、『元素紀行』(オーム社)。翻訳書に『量子論が試されるとき』(みすず書房)、『「標準模型」の宇宙』『スタンフォード物理学再入門 力学』『スタンフォード物理学再入門 量子力学』(以上、日経BP社)、他多数。


世界は粒子が集まってできています。これは現代では多くの人が知っている事実です。中学校でも原子の存在を習うので、少なくとも日本では義務教育として、物質は原子が集まってできていることを教えているのです。といっても、私たちはそれを頭に知識として蓄えているだけであって、実感として目に見えないような粒子の存在を受け入れているわけではないと思います。普段の生活を送っているかぎりは、空気や水は連続的につながっているような感じがしますし、物質を細かくしていくと、いずれ細かくできない最後の粒子に突き当たるなどということは感覚的にはなかなか理解しがたいことです。そのため、今では当たり前に思われている「世界は粒子が集まってできている」ということを人類が理解するまでには、長い年月を要しました。それはおそらく、みなさんが想像されるよりも長い年月だったと思います。なにしろ、 19 世紀になっても、原子の存在を下手に主張すると袋叩きにされかねず、原子論者が大手を振って歩けるようになるには 20 世紀を待たなければならないほどでした。

電子やクオークなどの究極の粒子は、素粒子と呼ばれますが、素粒子はほかにも種類があり、究極というわりには種類が多いのです。それを嫌う物理学者は、さらに少ない種類の素粒子がこれらの構成要素になっていると考えているようですが、現時点で素粒子として市民権を得ているのは、６種類のクオークと、レプトンという名前のグループに属する６種類の粒子（電子、ミュー粒子、タウ粒子とそれぞれに対応するニュートリノ。図１‐２）です。私たちの身体も、地球も、この活字のインクも、これらの素粒子が集まってできているのです。

もっとも早い段階で見つかった素粒子は電子で、１８９７年イギリス人物理学者のジョゼフ・ジョン・トムソン（１８５６～１９４０）が発見しました。当時、真空管の中に２つの電極を入れ、その間に電圧をかけると、電極の間に得体のしれない物が流れることが知られていました。これを陰極線といいます。陰極線は電極から出てくるので、電極を構成する原子から出てきていると考えられます。トムソンは実験により、それが電気を帯びた粒子であることをつきとめ、その粒子が持っている電気量と質量を割り出したのです。質量は水素原子の１０００分の１という極めて小さいものでした。これこそが電子の発見でした。

そんな時代のイスラム圏のイラクで、ハイサムは生まれました。ハイサムは、光の直���性や屈折、反射の実験的研究を行い、さまざまな結論を導き出しました。なにより、実証により自らの主張を構築していくというハイサムの研究スタイルは、実験データに基づいて理論を構築するという現代科学手法の出発点ともいえます。一般にはあまり名前が浸透していないハイサムですが、後の西洋にも多大な影響を与えた偉大な学者なのです。

光が波であることを科学的に主張した最初の人物は、オランダ人物理学者クリスティアーン・ホイヘンス（１６２９～１６９５）です。ホイヘンスは、光と光が衝突によって散乱されないことから、光は波であると主張しました。光が粒子であれば、２つの光を交差させると粒子同士の衝突により散乱されるはずです。しかし実際には散乱されることなく互いに通り過ぎてしまいます。これは波に見られる現象です。池の水面の２ヵ所を棒でつつくと、それぞれから波紋が広がりますが、２つの波紋が交差しても互いに影響を与えることなくそれぞれの方向に広がり続けます。２つの光が交差しても通り過ぎていく現象は、光がこの波としての性質を持っていることの証拠だというわけです。

アインシュタインは１９２１年にノーベル物理学賞を受賞していますが、その受賞理由は「理論物理学に対する貢献、とくに光電効果の法則の発見」というものでした。先述のブラウン運動の理論（これにより分子の存在が否定できなくなりました）や相対性理論など、たくさんの画期的理論を打ち出してきたアインシュタインですが、ノーベル賞はとくにこの光電効果を説明した理論に高い評価を与えたのです。

ところで、このような電子の波動性といったまさに物理学の根幹に関わるような実験が、大学だけでなく企業でも行われてきたことは注目に値します。かつては、世界の大企業が、基礎学問分野にも力を入れ、大学顔負けの最先端の研究を行っていました。アメリカではＩＢＭ、ＡＴ＆Ｔ（情報通信会社）、ゼロックスなどが研究所を設立し、物理学の基礎研究に取り組み、ノーベル賞物理学者も多く輩出してきました。しかし時代の流れとともに、基礎研究への資金投入が途絶え、現在物理学の基礎研究を行っている企業は数少ない存在となってしまいました。一方で、ＡＩに代表されるＩＴ系の基礎研究や、遺伝子などの生命科学系の基礎研究には莫大なお金が企業から投資されているのは、みなさんご存じの通りです。

相対性理論は、その奇抜な結論から、一般の人にも人気が高く、解説本も多く出版されています。これに対し、量子力学はまだまだ専門家や科学愛好家の間にとどまっており、世間には名前も十分認知されているとは言いがたいのが現状です。しかし常識破りの奇抜さでは、相対性理論をしのぐといっても過言ではありません。

ここまでお話ししてきたような、粒子と波の両方の性質を持つという発想だけを見ても、日常生活の常識ではとても理解できないことです。そもそも、相対性理論に比べて量子力学は、それを学ぶ学生にとっても、さらには専門家にとっても、とても理解しにくい学問分野です。あるいはまだ理解しきれていないといってもいいでしょう。現在も量子力学のより正しい理解に向けて、多くの研究が行われています。

すでに説明してきたように、光��波としての性質と粒子としての性質を併せ持ち、また、身の回りの粒子（たとえば電子や原子）も波としての姿を隠し持っています。量子力学は、その波としての性質にとくに注目し、波の形や運動について記述した理論です。くわしくは次の章で説明しますが、先ほどの二重スリットの実験結果について理解するため、ひとつだけ量子力学で前提になっていることを話しておきましょう。

たとえば、陽子や中性子は、素粒子であるクオークが３つ集まってできています。この陽子や中性子はフェルミ粒子でしょうか、ボーズ粒子でしょうか。あるいはもっと大きな粒子、たとえば野球のボールは、どちらの粒子に分類されるでしょうか。それでは、フェルミ粒子やボーズ粒子が複数個集まった集合体を１つの粒子とみなしたときの分類について、次に考えていきましょう。

前章までに、あらゆる粒子はボーズ粒子とフェルミ粒子に分類されることを説明しました。どちらもそれぞれを研究した物理学者ボーズとフェルミの名前に由来していますが、この分類においてはボーズとフェルミの２人だけが主役ではありません。この分類が研究されていたのは 20 世紀初頭のことです。それは量子力学の創始期でもあります。

相対性理論がほぼアインシュタインのみで打ち立てられたのに対し、量子力学は当時の物理学者たちが協力して組み立てた理論です。しかもそういうときにかぎってとんでもない天才が立て続けに現れ、こぞって量子力学の研究をしたのです。人類にとって幸運なことでした。

対照的にディラックは、寡黙な変人でした。人との接触を極端に嫌い、ノーベル賞受賞の一報を受けたときも、辞退しようとしたくらいです。「はい」「いいえ」「知りません」しか話さないとまでいわれたディラックを巡って、こんなジョークも作られました。 「ノーベル賞受賞者のディラックをペラペラ話させることに成功したらノーベル賞だ」 「１時間に１語話すことを１ディラックという単位で表そう。

本章を閉じる前に、フェルミに関係する話をしておきます。物理学では、概算することの重要性が知られています。細かい数字は脇に置いておき、ざっくりとだいたいどの程度かということを知るのがまずは大切だということです。たとえば日本の人口は、１億人程度です。実際は１億２０００万人を超える人口ですが、おおざっぱにいえば１億人程度であり、その下の位の数字は必要なときに引っ張り出してくればよいわけです。

フェルミはこのような概算が得意でした。そこからフェルミの名前がつけられて一人歩きしはじめた言葉が「フェルミ推定」です。フェルミ推定とは、実際には数えることが難しいと思われる量を、さまざまな推論に基づいて強引に概算することを指します。 有名なフェルミ推定には、「シカゴにはピアノ調律師が何人いるか」という問題がありますが、ここでは日本に合わせ、「日本には野球の一塁ベースがいくつあるか」という推定をしてみましょう。さすがにこんな数字が過去に調査されたことはないと思いますので、知られているデータと推論を重ねることでフェルミ推定していきます。 一塁ベースの数は、球場の数から割り出せるかもしれません。予備の一塁ベースもあるかもしれませんが、用意してい���い球場もあるでしょうから、球場の数の２割増し程度が一塁ベースの数としましょう（これは推論です）。では球場の数はどれほどあるでしょうか。このデータも世の中にはないでしょうが、頑張ればいくつかのデータを組み合わせて概算できるかもしれません。すなわち、球場にはプロが使うもの、公営のもの、学校のグラウンドなどがあります。これらはそれぞれ多少調べればわかる数字でしょうから、その数字からだいたいの一塁ベースの数が割り出せます。もちろん、メーカーや店舗に在庫として置かれている一塁ベースの数を勘定に入れるとなると、さらなる推論が必要になります。

批判的精神に富んでいたランダウですが、優れた研究に対しては惜しみない賛辞を送りました。前出のリチャード・ファインマン（１９１８～１９８８）は、ランダウと同じ時代を生きたアメリカを代表する理論物理学者ですが、ランダウは「ソ連とアメリカの両国は、物理学においては同レベルだ。ただしアメリカにはファインマンがいる。その分だけソ連はアメリカに劣っている」と言い、ファインマンを高く評価していました。しかし、ソ連とアメリカを代表する二人の知性は、皮肉なことに一度も顔をあわせることはありませんでした。

数学では難問が何世紀も経てから解決することがあります。超伝導はそこまでの長期間ではないにせよ、多くの人が挑んだにもかかわらず半世紀近く解決しなかったという、物理学の歴史においてはトップクラスの難問でした。これをついに解決したのがアメリカの３人組の理論物理学者です。このグループは、それぞれの頭文字を取って、ＢＣＳと呼ばれ

ここで思い出していただきたいのが、電子は粒子でもあり波でもあるという量子力学の教えです。２つの電子が離れたところにいるという言い方自体、粒子であることを前提としています。しかし電子は波としての性質を持っています。むしろミクロな世界では、波としての性質が強く現れます。波は粒子と違って広がっているので、２つの粒子が離れているという表現も適切ではありません。先ほど書いた、「２つの間には距離がある」というのは、正しくは、「２つの間には距離がある確率が高い」というべきです（波と確率との関係については第３章を参照してください。)

粒子と波の二重性については、繰り返しお話ししてきました。最初に光の例を出し、波と思っていたのに実は粒子としての性質もあるということが 20 世紀になってはっきりしたことを説明しました。それに続き、粒子と思っていたものが（身の回りのすべてのものがそうですが）じつは波としての性質も持っているということが明らかになり、そこから量子力学が発展したこともお話ししました。

みなさんは波と聞いて、最初に何を思い浮かべるでしょうか。多くの人が、海の波など、水を媒体とした波を想像するのではないでしょうか。あるいは、ロープやバイオリンの弦など、細い糸状のものが振動する波がすぐに頭に浮かんだ人もいると思います。ほかに何があるでしょうか。身近な波としては、音波がありますね。音は、空気が振動することで生じる波です。しかし振動するのは空気にかぎりません。水の中でも音は聞こえるので、水が振動しても音波であるといえますし、机を叩いたら音がしますが、それは机が振動して音を発生させているので、固体などの物質が振動した状態も音波です。以下では、波の一例として、固体が振動した場合を考えていきましょう。

本書では、世の中の粒子は２種類に分けることができ、それぞれに固有の性質や現象があることをお話ししてきました。しかもその現象は、原子レベルのミクロな世界から、宇宙の星に至るまで、幅広く見られる普遍性を持っていることがおわかりいただけたかと思います。

何となくイメージとして、相対性理論は天体のような大きなスケールのものに影響があり、量子力学はミクロな世界に影響のある理論だと思われがちですが、必ずしもそうではありません。たとえばミクロな世界の登場人物であるスピンには、相対性理論が深く関わっています。逆に本章の最後で紹介したような中性子星には、量子力学の概念から生まれた超伝導が生じています。ヘリウムの超流動現象も、容器に入れた液体ヘリウムが自然に外に出てくるなど、十分に目に見えるスケールでの量子現象です。もちろん一般的には、量子力学から導かれる結果はミクロな世界で当てはまるものの、目に見えるスケールでは成り立たないことがほとんどです。なぜ大きなスケールでは量子力学がそのまま適用できないのかは、昔からの難問であり、現在でも研究が進められている課題です。その中で、超伝導や超流動は数少ない例外であり、目で見て楽しめる貴重な量子現象です。そしてその根幹にはボーズ粒子とフェルミ粒子という分類が重要な役割を果たしているのです。読者のみなさんに、この分類がいかに物理学の理解を整理する上で欠かせない概念であるかを感じ取っていただければ、本書の目的は達成されたかもしれません。

　このような本を書く上でもうひとつ難しい点があります。物理学は積み重ねの学問なので、先端の話を説明するには、そこに至るまでの経路をある程度解説せざるをえません。おいしいところだけをつまみ食いすることができず、読者の方と一緒に皮をむきながら進んでいき、それでようやく果実に行き当たるのです。新聞報道などを見ていると、その点で苦労していると見受けられることがよくあります。紙面のスペースに制約があるため、途中の説明をすべて飛ばして、核心部分しか説明できず、「それでは発見の意義が十分に伝わらないだろうなあ」と思うこともしばしばです。幸い書籍はある程度のページ数があるので、目的地に到達するまでの道のりも説明できます。逆にいえば、それだけの説明を要することから、読者の方に果実を味わってもらうまで辛抱をしていただくことも多く、もどかしく感じることもあります。