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- カテゴリ:大学生・院生
- 発売日:2022/12/23
- 出版社: 共立出版
- サイズ:22cm/486p
- 利用対象:大学生・院生
- ISBN:978-4-320-11208-7
- 国内送料無料
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商品説明
最先端の数学研究へと導くテキスト。14は、リー群の表現論の基本から、n次Lorentz群SO(n−1,1)に対する既約表現の指標公式および拡大Gelfand−Tsetlin公式の応用までを解説する。【「TRC MARC」の商品解説】
本書は、群の表現論について最短距離で核心部分に触れることを目的とした書籍である。
全体は4部構成となっている。まず第I部では、初心者に向けてリー群の表現論に関する最低限の準備を行なう。第II部では、3次元回転群やその普遍被覆群SU(2)を例に、n次回転群SO(n) (n≥3)の表現(特にその指標理論)と付随する無限次元擬(g,K)-加群について解説する。第III部では、n次Lorentz群SO(n−1,1)の表現とそれに付随する無限次元(g,K)-加群を中心に解説する。第IV部では、n次Lorentz群の既約表現と既約指標の決定に関する解説を行う。その後、拡大Gelfand-Tsetlin公式を応用してLorentz群SO0(n−1,1)およびその普遍被覆群Spin(n−1,1)のPlancherel型公式を学び、最後に負の定曲率空間上の測地流のスペクトル型がσ-Lebesguesであることを証明する。
本書の特筆すべき点として、複素回転群SO(n,C)のコンパクト実形であるn次回転群SO(n)の表現論から、別の実形n次Lorentz群SO0(n−1,1)の表現論へと、Gelfand-Tsetlin公式とその無限次元の拡張を通して”空中移行”できることを示したことである。本書の解説を通じて、それらが恰も背中合わせのように存在していることを解説する。【商品解説】
目次
- 第1章 Lie群とLie環の基礎
- 1.1 滑らかな多様体(C∞多様体)
- 1.2 いくつかの行列群
- 1.3 Lie群とそのLie環,線形Lie群と指数写像・対数写像
- 1.4 Gの1径数部分群とGのLie環
- 1.5 Lie環gの展開環とLie群上の微分作用素
- 1.6 群上の不変測度
- 第2章 群の表現の基礎
- 2.1 位相群の線形表現とは
- 2.2 有限次元表現について
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