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目次

    はじめに

    第1章 数と計算
    数について
    自然数
    位取り記数法と0
    分数と小数
    アルキメデスの原理
    無理数
    実数
    虚数と複素数
    その他数々の数
    素数
    双子素数
    ゴールドバッハ予想
    完全数
    超越数
    たし算
    あべこべのあべこべは?
    かけ算
    四則演算
    ペアノの公理

    第2章 文字と方程式
    文字の使用
    方程式
    1次方程式
    2次方程式
    方程式を解くということ──その1
    対称式と交代式
    高次方程式
    3次方程式のカルダノの公式
    もう一つの視点
    4次方程式のフェラーリの解法
    方程式を解くということ──その2
    代数学の基本定理の証明のスケッチ

    第3章 変化の法則と関数
    変化の法則
    1次関数
    2次関数と多項式関数
    指数関数
    対数関数──逆関数という考え
    三角関数
    ラジアン
    三角比と三角関数の関係
    逆三角関数
    初等関数

    第4章 微分と積分
    極限という考え方
    微分とは
    導関数の計算
    微分の計算規則──文法編
    微分の計算規則──単語編
    関数を多項式で表す──関数のテイラー展開
    初等関数の展開
    積分と微分の関係
    積分とは
    原始関数を求める

    第5章 形と幾何学
    証明という方法
    『原論』の公理
    平行線の公理
    非ユークリッド幾何学の発見
    正多角形と作図
    作図できるとは?
    正五角形の作図
    円周を<外字>等分する方程式
    正多面体とオイラーの公式
    多面体についてのオイラーの公式
    多角形の内角和と外角和
    不変量という考え方

    おわりに
    文庫版おわりに
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