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「初めて学ぶ人、今度こそ理解したい人へ、使うのは中学数学だけ!」という副題に惹かれて購入。タイトル通り、非常にわかりやすく、、数学が大の苦手な自分でも、おおよそ理解出来る内容でした!!統計学のさわりを学ぶのに、非常におすすめの一冊。
・統計学には「得られたデータの特徴を抜き出す記述統計」と「部分から全体を推測する推計統計」の2種類がある。
【記述統計】
・平均値はデータの分布を代表する数字。平均値を中心としてデータが広がっているかを推測できる。
・標準偏差(S・D)。平均値から、どの程度の数字のバラツキがあるかを表す。標準偏差=√(各データの値-平均値)2乗/データ個数
例)10点満点のテスト5科目のA君とB君の結果が
A君:4、4、5、6、6、→平均5点、標準偏差0.89
B君:1、2、6、7、9、→平均5点、標準偏差3.03
と平均点は一緒になるが、標準偏差には大きな差が出る。
・S・Dは、平均値からの前後のバラツキ度合を図る値だが、特定の数値をS・Dで割ってみることで、その特定の値の特殊性を見ることが出来る。正規分布であれば、特定の数値÷S・D=±1に全体の約7割が、±2に全体お95%が収まる。±1以内であれば、非常に頻出しやすい数字と言え、逆に±2を超える場合は、特殊な値として見ることが出来る。
・例えば、クラスのテストの平均点が60点で、自分が80点だったとした場合でも、標準偏差がいくつかを確認する必要がある。標準偏差が20であれば、80点というのは、+1に収まる結果であり、ずば抜けた結果とは言いにくい。これが、標準偏差が10であれば、+2となり、かなり特殊≒ずば抜けた結果と見ることが出来る。
・偏差値はこの考え方に基づき作られた数字。特定の値÷S・D=+1毎に偏差値は10プラスになる。上の例で見ると、平均点が60点で標準偏差が20の場合、80点は偏差値60。標準偏差10の場合、80点は偏差値70となる。
・10回のテストの平均店と、標準偏差がそれぞれ
A君:60点、S・D10/B君:50点、S・D30の場合。
A君は、おおよそ50~70点を安定的に取れる人
B君は、おおよそ20~80点のムラのある人
と読むことが出来る。
・更に、例えばこの二人が「C学校:合格ボーダー80点」「D学校:合格ボーダー40点」の2つの学校を受験した場合には、A君は、Dの学校はまず合格が出来るが、C学校の合格する可能性は非常に低い。逆にB君は、Dの学校も落ちる可能性がある一方、Cの学校は受かる可能性がある。
このように、平均値に標準偏差という情報を加えることで、モノの見方を広くとらえることが出来る。
【推計統計】
・正規分布の場合、SD±1で70%弱、±2内で95%の数値をカバーできる性質を使うことで、とある数値を軸にした推計統計をすることが可能になる。データXが、平均値がμ、SDがσの正規分布に従う場合の95%予言的中区間は、不等式-1.96≦(X-μ)/σ≦1.96を解いて得られる範囲。
・例えば、日本人女���の平均身長158cm、SDが5cmの時、つぎに会う女性の身長として考えられるのは何㎝~何㎝と予測されるか?
-1.96≦(X-158)/5≦1.96を解けば、95%の確率であてることが出来る。148.2≦X≦167.8 が導かれる答えとなる。
・コインをN枚投げた時に、表がでた数が10枚だった。この場合、投げたコインNの枚数として妥当と思われる枚数は何枚と考えられるか?コインの表が出る平均はN/2、SDは√N/2、で計算できる。
・この時、X=(10-(N/2))/√N/2として計算したXが、不等式-1.96≦X≦1.96を成立させるXは棄却されない(あたりの可能性が95%)、成立しないXは棄却する(あたりの可能性が5%程度、例外として見る)。
・具体的に、Nを16枚とした場合は、X=1なので不等式を成立させるので採用。N13枚の場合、X=1.94なので成立。Nを12枚の場合、X=2.3なので不等式を成立させない。つまり、表が10枚出たという事象から考えた時に、投げられるコインの妥当枚数の下限は13枚以上と「推測」することが出来る。同様に上限は、31枚の時X=-1.97でアウト。上限は30枚までとなる。
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最近「ビックデータ」の絡みで統計に対する関心が高くなってきました。そんな状況に踊らされて(^^;、いろいろ本を探してわかりやすそ~な本を選びました。
過去に統計学は勉強したものの。完全に知識はすっからかんの状態でしたが、この本は統計学がよくわからない人や数式が苦手な人にお勧めです。数式は中学程度の知識でできます。確率のはなしも思い切って省いているのでわかりやすいと思います。
統計学の敷居として記述統計と推測統計の間に壁があって、ここの感覚がつかみにくいところです。この本読んでても何度かいったりきたりしましたが、自分なりに把握できたと思います。
今はこれより、ちょっとレベルの高い、数式のある本(でも、入門書です)を読んでいますが、この本のおかげで躓くことなく読めます。
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確かにわかりやすい。数式をほぼ使わない。確率の話をしない。という内容にたがわず、統計に話を行っている。さすがに初級すぎるので改めて統計の教科書を読む必要があるが、それらの上級本を読む気にさせる一冊ではある。まぁ、一度読めば十分かな。
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最小限の統計学。
さくっと以下のようなことが読めた
統計には記述統計と推測統計がある
平均 合計を保存する代表値。度数分布図のやじろべえがつりあう点。左右対称なら真ん中
標準偏差(S. D. ) 平均からのゆらぎの大きさ
S. D.はデータの平行移動では変わらない
S. D.はデータの実数倍で実数倍になる
推測統計とは全体から部分を知る帰納
区間推定とは95パーセント当てるための、幅をもった予言
分布とは度数分布図の極限
大数の法則 標本平均は母平均に収束する
正規分布重要
正規分布は平均±S. D. に約7割、±2×S. D. に96%が収まる
中心極限定理 標本平均は正規分布に近づく
正規分布するデータの標本平均は正規分布する
カイ二乗分布は正規分布の母分散の区間推定に使える
t分布は正規分布の母平均の区間推定に使える
天下り的にT(母平均を含む、t分布する統計量)が出てくるところが素敵。
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平均、分散、偏差からカイ二乗分布、t分布まで
21講に分けられており、1講あたり30分くらいで終わる内容だったので、空いた時間に取り組むことができました。
確率に触れていなかったり、練習問題や例題が少なかった面もあるので、本当に理解できたかどうかは分かりませんが…。
初めて触れる人には勉強しやすいと思いました。
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入門編とは言え、数学が苦手で生きてきた身からすると中々手強く、最後は消化不良気味だった。ただ、これまでなんとなく使ってきた用語の仕組みの理解に役立った。
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著者の本はときどきマニアックな方向に走りがちなんだけど、この本はスタンダードな入門書としてまとめられていると思う。
入門書だけじゃなく、一度理解した人の復習用としても良いんじゃないかな。
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これは凄い本に出会った。
職業柄、統計を知らないとは言えないので知ったかぶりしつつ、何かすっきりしないと感じていたことを明解に解決してくれた様な気がする。
専門家には馬鹿にされるかも知れないが。
簡単な練習問題で、知識を確実に定着させることを目指すとともに、読者に自信をつけさせてくれる。
難しいことを分かりやすく説明するやり方は見習わないといけない。なかなか真似はできないが。
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算術平均、相乗平均(幾何平均)=成長率、二乗平均、調和平均=速度
分散=偏差を2乗して平均をとる。それのルートがSD(標準偏差)
平均からSD何個分離れているか、を考える。
偏差値は、平均を50とし、SD1個が10、40~60は月並みな数字、ということ。
シャープレシオ=リスク分のリターン。数値(角度)が大きいほどよい金融商品。
標準世紀分布は、平均値=0、SD=1の正規分布のこと。
一般正規分布=σ(SD)×標準正規分布+μ(平均値)
逆に言えば、(一般正規分布ーμ)/σで標準正規分布になる。
中心極限定理=データが多くなると正規分布に近づく。
95%予言的中区間=-1.96σから1.96σ
この中に入っていれば、95%の確立で正しい。
演繹法=全体から部分へ=すべてで成り立つことは個でも成り立つ
帰納法=部分から全体へ=自然だけれど絶対正しいとはいえない=昨日まで太陽が昇ったから、今日も昇る
帰納法は、消極的にしか評価できない。検定の結果は、棄却する(5%に入る)時は強い主張だが、95%に入るときは、採択、ではなく棄却できない、となる。
SD(σ)がわかっていて、平均(μ)がわからないときに、データからμを推定する=データは平均からー1.96σ~1.96σに入っているはず。
母標準偏差=母集団の標準偏差
μからσ×k以上離れているデータは全体の1/k2乗の比率しかない=チェビシェフの法則
正規母集団は、標本平均を作ってもその分布は正規分布でSDは、σ/ルートN(Nは標本数)。平均はμのままで、SDだけが、ルートN分の1に縮まる。
母分散がわかっているときの、母平均の推定
標本のSDは、母SDのルートN分の1になるから、標本平均から標本SD(母SDのルートN分の1)の1.96倍の範囲にあるはず。
母平均がわかっているときの、母分散の推定
標本の分散は、カイ二乗分布する=自由度が大きくなると山の高さが低くなり右へずれる。
標本の分散は、自由度に応じたカイ二乗分布の0.975~0.025の範囲に入るはず。
標本から母平均を引いて、母標準偏差で割ったものの二乗を足した数値がV。これがカイ二乗分布するので
この数値が、0.975~0,025の範囲に入るような母標準偏差を算出する。
母平均がわからないときの、母分散の推定
母平均がわからないときは、標本平均を使う。その場合、カイ二乗分布の自由度はひとつ下がる。
母分散がわからないときの、母平均の推定
t分布を使う。
統計量T=(標本平均ーμ)×ルート(n-1)/標本標準偏差s
これが、t分布に従う。逆算すれば、μがでる。
t分布は、正規分布よりも山が低く裾野が広い。自由度が大きくなると正規分布に近づく。
正確な定義は、標準正規分布するデータをカイ二乗分布するデータのルートで割って、カイ二乗分布の自由度のルートを掛ける、これでt分布の出来上がり。
T=(標本平均ー母平均)÷標本標準偏差×ルート(nー1)はt分布の95%予言的中区間に入る。
自由度が120のときは1.98.これ以上になると、正規分布の95%信頼区間1.96に近づく。
はじめての統計学(日本経済新聞社)
統計解析のはなし(東京図書)
推測統計のはなし(東京図書)
入門数理統計学(培風館)
現代統計学上下(日経文庫)
投資信託の見分け方(ちくま新書)
現代数理統計学(創文社)
ゼロから学ぶ微分積分(講談社)
ゼロから学ぶ線形代数(講談社)
マンガでわかる統計学(オーム社)
マンガでわかる微分積分(オーム社)
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心理学、社会学、統計学を専攻してる人は既知の内容かと。t検定までを非常にわかりやすく紐解いた本なので学部1,2回生とかが統計と一緒に本書に触れると挫折しなくて済まずに突破できると思います。既学習の人も統計学の基礎を学びなおすのにオススメだと思います。
中身は他のレビュアーさんに譲ります。
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統計学を学び直したいと思って読んだけど、必要な内容を平易な文章で書いてあり、例題も適切で非常に良本。
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入門としては分かりやすい。後半はついていけなかったので、やはり数学の知識をしっかりやらんといかん。統計検定受けようと思ったけどやめた。やっぱ興味そこまで持てない。
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一週間で読了。非常に分かりやすい。統計学が最強〜は文字(文章)を中心に説明・解説しているのに対し、こちらは簡単な(文系出身者でも理解できるレベルの)計算式を多用して説明するアプローチを取っている。同じことを解説しているのだが、両書を読み比べるとより深く理解できるのではないだろうか。なお、完全に理解するには数回程度読み直す必要は当然ながらある。
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統計の意味合いと基礎の手法をじっくり、シンプルに教えてくれる良書。
読んだその日から明確に、標準偏差の実務への応用ができるはず
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記述統計と推定統計に大分されることを前置きして説明があり、サンプルから母集団の性質を推定するロジックがよく分かった。挫折せずに最後まで読めて、統計学の入口に立てた気がした。