新装版 集合とはなにか はじめて学ぶ人のために

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やさしく書こうとしているのはよくわかりますが、かえって何を言っているのか分からなくなる感があります。

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［　内容　］
「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。
集合概念がもたらす深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊。

［　目次　］
第１章　立場の変換―翻訳語としての集合
第２章　天地創造―楽園追放
第３章　公理的集合論―現代数学の基盤
第４章　現代集合論― 華麗なる展開
第５章　未来への招待―私の立場から
カントール

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

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自分に数学の才能が無いのを改めて認識させてもらいました。前半以外は理解できませんでした。一応「数学の技術には無縁ではあるが、集合とはなにかに関心をもっている人」という読者対象に入っているとは思うですが、読み流して理解できるような内容ではなかったです。★１つは私にとってのこの本の評価であり、きっと理解できる人には内容の濃いものだと思います。何年かして、また興味が沸いたときにチャレンジしようかと思います。

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相当面白い。ただし、ノートを取る必要がある程度には難しい。これを読むと数学を根本的なところから考えたくなってくる。同著者の「層・圏・トポス」への理解も深まった気がする。

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集合を勉強しはじめるのに読むとよい本。

集合の本全般にそうだが、どういう必要があって論じているかがない話は理解できなくなる。
後半は全部理解するのはとても無理だと思った。

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読了日不明。同じブルーバックスの『ゲーデル・不完全性定理』参考文献において"集合論を一般向けに本格的に説明した、恐らく国内で唯一のもの"としてこの名が挙げられ、是非読んでみたかったものの絶版とありがっくり項垂れていたところ、2001年に待望の新装版として復刊。すかさず購入。初学者には少々敷居が高いが、こうして手軽に"古典"に触れられることは単純に喜ばしい。集合の集合、集合の濃度、一般連続体仮説……集合論はかくもスリリングなのである。

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内容紹介

名著、新装復刊! 現代数学でどんな役割を果たしているのか? 「集合」抜きに現代数学は展開できない。集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊!

内容（「BOOK」データベースより）

「集合」抜きに現代数学は展開できない。集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。集合概念がもたらす深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝を追加して復刊。

著者について

竹内外史（たけうちがいし）
1926年石川県に生まれる。東京大学数学科卒業。東京大学講師、プリンストン高級研究所所員、東京教育大学教授、イリノイ大学教授を経て、現在イリノイ大学名誉教授。専門は数学基礎論。現在はコンピュータの多項式時間の計算を数理論理学的に研究中。朝日賞、大川出版賞を受賞。またチェコ科学アカデミーよりボルツァノ・メダルを授与された。『ゲーデル（新版）』『PとNP』（以上、日本評論社）『証明論と計算量』（裳華房）、『直観主義的集合論』（紀伊国屋書店）ほか著書も多い。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

竹内外史
1926年石川県に生まれる。東京大学数学科卒業。東京大学講師、プリンストン高級研究所所員、東京教育大学教授、イリノイ大学教授を経て、現在イリノイ大学名誉教授。専門は数学基礎論。現在はコンピュータの多項式時間の計算を数理論理学的に研究中。朝日賞、大川出版賞を受賞。またチェコ科学アカデミーよりボルツァノ・メダルを授与された(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

目次
第1章 立場の変換――翻訳語としての集合
第2章 天地創造――楽園追放
第3章 公理的集合論――現代数学の基盤
第4章 現代集合論――華麗なる展開
第5章 未来への招待――私の立場から
カントール

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良書と言われていた本書に挑戦。竹内氏はゲーテルのもとで数学を学んでいたらしい。

memo

数学：立場をかえてみる

現代集合論
コーエン（Paul J Cohen）：連続体仮説
曖昧さの受容

ソロヴェイ R.Solovay
エルデス

集合論の理解
直感論理（ブラウワー／Brouwer）:トポロジー／位相空間の知識〜集合論的解釈
↑
古典論理
↓
量子論理：コーエンの光子（研究が少ない）A.Grothendieck : Topo
トポス／コホモロジー
→直観主義のツェルメロの集合論とほぼ同じ

カントール

現代数学に興味が出た。

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私が知らなかった数学の偉大な側面を見てしまった。それは宇宙の構成に見られる無限の階層構造を唯一創造できるような道具の発明だった。緻密さ、厳密さ、抽象化が数学だと思っていたら、それだけではないまさにクリエイトしてしまったのが集合概念だ。

最初の方は、なんだかぬるい内容だな、初歩的すぎるな、と思っていたが、その先はまさに本書でいう「クラス」のような超超超・・・な「スケール」だった。途中でなんども分からなくなり、その度にページを戻り・・・でも、私のこのような行きつ戻りつは歴史でも見られたことなのだろう。無理解と理解を揺れ動いたのもよくわかる。

理工系大学を出たにもかかわらず、数学基礎論を学ばなかったことがいまさらながら悔やまれた。

最後まで読んで名著であることがやっと分かった。

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難しく、後半部はまともに読めなかった。
「集合とはなにか」について書いてある本ではなく、集合とはなにかという問いの本当の問題意識について伝われば成功だと、著者はそう思っているんじゃないだろうか。
いずれ読み返そうと思う。

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昔読んだ時は第2章の途中くらいからわからなくなってしまったが、今回は第3章の終わりくらいからに変わった。ちょっと進歩している。
ただ、その"第3章の終わり"である BG集合論や第4章以降は著者の想いが先走って言葉足らずになっているように思う。
今回はちゃんと通読して、この本は単なる「集合についてのやさしい解説書」などではなく、著者がきちんと自分の主張を込めて、他の専門書を書くのと同じように書いた本なんだなとわかった。それだけ味わい深く、三読四読に堪えるものだと感じた。

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「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著に、カントールの評伝を追加して復刊。

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今の社会、技術において数学の重要性は飛躍的に高まっている。大学で数学をやっていなかった人も、文系の人も、遅ればせながらも数学を勉強することは、これからの変化に対応し、先を行くために必要不可欠である。

本書は、集合論てやたら抽象的で意味が分からない！集合と整数や関数がどう関係しているの？という人のために、集合と現代数学の関係について全体が分かるようにやさしく書かれた本。詳しくは専門書にゆずるが、勉強していくための見通しが得られる。