マスター・オブ・整数 大学への数学

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投稿者：某亜　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　大学入試において、整数問題は難問とされる。なぜか。
もちろん整数問題は数学者にとっても難しい。
しかし高校生が解けないのは、高校の範囲にないからという単純な理由の方が強い。
練習したら大抵の問題は解けるようになるのである。
　しかし、参考書・問題集がない。
そもそも出題校が少ないため（京大や一橋といった上級大学しか出さない）整数問題のみを扱った問題集は出版してもさほど売れないのである。
率直に言って、整数問題を系統的に学習しようと思えばこの本しかない。
整数に関する基本的かつ重要な性質が網羅してあり、もちろん問題も豊富である。
整数問題が出る大学の受験生には必須とも言える問題集である。

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投稿者：s7h0n3g4s5h2n6g8s1h8n3g　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

※高校新課程を念頭に置いている

旧課程で単元に入っていなかったこともあるし
所謂ゆとり課程ということもあり、整数問題の出題類型が限られ
・不定方程式の整数解を不等式で絞るか約数・倍数で絞るか
　格子点の個数の数え上げに帰着するかして求める
・二項定理で展開したxxの部分までが～の倍数になるので
　残りの部分の余りに注目する
・パスカルの三角形を絡めて二項係数について考察する
・[ ]の定義に基づき[ ]の中身を評価することで値を求める
・a+b√pのような形式の数について背理法を用いて命題を証明したり
　n条について漸化式を立てて帰納法で命題を証明する
あたりが出来れば特に問題が無かった。

新課程に入って整数が学習分野に入ったこともあり
どの大学も正面切って整数問題を出題できるようになったので
出題される問題のバリエーションも豊富になることが予想される。
2015年京大理系5番は本格的な新課程移行に向けた予告ともいえる。

この本では、二世代前、特に80～90年代の凝った整数問題が
色々取り上げられており、2015年京大理系5番のベースになる問題も
この中に掲載されている。

他大学でもこれから80～90年代に受験した層が入試担当になって
その時期のような凝った整数問題を出題する可能性があり
この本で色々なトピックに触れておくことは有益な練習になると思う。

新課程になって、この本の価値が再注目されるのではないだろうか。

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投稿者：キェルケゴ　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

古い本ですが、およそ大学入試に出る整数のトピックは網羅されていると思います。
合同式などは普通に使われおり、ほとんど難しい問題ばかりですが、一部標準的な問題も含まれています。
発展的な説明を読んでいると、受験に関係なく数学の奥深さに触れられる気がして興味深いです。