数学探検・共立講座 １７ 数値解析

高校数学から大学数学への橋渡しを重視したテキスト。１７は、大学１〜２年次に学ぶ微分積分学や線形代数学に現れる諸問題を対象にした、数値解析の基礎を解説する。具体例や計算例も多数掲載し、各章末に問題も収録。【「TRC MARC」の商品解説】

　本書は、微分積分学や線形代数学に登場する様々な問題の解を近似的に求めるための数値的な方法とその理論、すなわち数値解析の入門書である。原始関数のわからない定積分の値をどうやって計算するか？　未知数の数が数百個の連立一次方程式をどう解くか？　複雑な微分方程式の解の形をどうやって描くか？　数値解析を学ぶことによって、私たちは、そのための具体的な方法を知り、活用できるようになるのである。一方で、数値解析を通じて、例えば、数列の収束というありふれた数学的な概念の中に、さらに、収束の速さや計算の量という新しい問題が潜んでいることを学ぶ。すなわち、一つの理解が、多くの新しい問をもたらすという数学の広がりを実体験することになるのである。
　数値解析はコンピュータの利用を前提としているが、決して新しい分野ではない。実際、本書では、ニュートン、ガウス、ラグランジュなどの多くの大数学者の名前が出てくるが、彼らも数値解析の問題に取り組んでいたのである。コンピュータという新しい技術は、数値解析の可能性を爆発的にひろげ、現代の科学技術の基礎を支えている。とはいえ、コンピュータにもできることとできないことがある。昔からある問題を新しい技術でどう解決するのかを研究するのは数値解析の醍醐味である。
　本書の目標は、数値解析の背後にある数理を理解することにある。そのために、計算方法や公式を、天下り的に述べるのではなく、動機を明確にした上で、導出を丁寧に解説した。また、読者の理解を助けるために、具体例や計算例を多く述べている。現実問題の解決に役立つ数学的な知識は、最先端の鮮やかな理論ばかりでなく、根本的で単純なアイデアであることも多い。本書の立場は、基礎を大切に学習することで、応用を志向するものである。【商品解説】