目次
偏微分方程式 科学者・技術者のための使い方と解き方 新版
- スタンリー・ファーロウ（著）／ 伊理 正夫（訳）／ 伊理 由美（訳）
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1. 入 門
1.1 偏微分方程式入門
2. 拡散型の問題
2.1 拡散型の問題(放物型方程式)
2.2 拡散型問題のいろいろな境界条件
2.3 熱伝導方程式の導出
2.4 変数分離
2.5 非同次境界条件を同次境界条件に変換すること
2.6 もっと複雑な問題を変数分離で解くこと
2.7 難しい方程式を簡単な方程式に変えること
2.8 非同次偏微分方程式の解法(固有関数展開)
2.9 積分変換(正弦変換と余弦変換)
2.10 Fourier級数とFourier変換
2.11 Fourier変換およびその偏微分方程式への応用
2.12 Laplace変換
2.13 Duhamelの原理
2.14 拡散問題における対流項ux
3. 双曲型の問題
3.1 1次元波動方程式(双曲型方程式)
3.2 波動方程式のD'Alembert解
3.3 D'Alembert解(続)
3.4 波動方程式に関連した境界条件
3.5 有限な弦の振動(定常波)
3.6 梁の振動(4階の偏微分方程式)
3.7 問題の無次元化
3.8 偏微分方程式の分類(双曲型方程式の標準形)
3.9 2次元と3次元の波動方程式(自由空間)
3.10 有限Fourier変換(正弦変換と余弦変換)
3.11 重ね合わせ(線形システムの屋台骨)
3.12 1階の方程式(特性曲線法)
3.13 非線形1階方程式(保存方程式)
3.14 連立偏微分方程式
3.15 太鼓の膜の振動(極座標の波動方程式)
4. 楕円型の問題
4.1 ラプラシアン(直観的記述)
4.2 境界値問題の一般的性質
4.3 円に対する内部Dirichlet問題
4.4 円環領域におけるDirichlet問題
4.5 球座標に関するLaplace方程式(球面調和関数)
4.6 非同次のDirichlet問題(Green関数)
5. 数値解法と近似解法
5.1 数値解(楕円型の問題)
5.2 陽的差分法
5.3 陰的差分法(Crank-Nicolson法)
5.4 解析解と数値解
5.5 偏微分方程式の分類(放物型の方程式と楕円型の方程式)
5.6 モンテ・カルロ法(入門)
5.7 偏微分方程式のモンテ・カルロ解
5.8 変分法(Euler-Lagrange方程式)
5.9 偏微分方程式を解くための変分法(Ritzの方法)
5.10 偏微分方程式を解くための摂動法
5.11 偏微分方程式の等角写像による解
6. 積分変換表
7. 索 引
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