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目次

数論 1 Fermatの夢と類体論

数論 1 Fermatの夢と類体論

  • 加藤 和也(著)/ 黒川 信重(著)/ 斎藤 毅(著)
  • 第0章 序Fermatと数論
    • §0.1 Fermat以前
    • §0.2 素数と2平方和
    • §0.3 p=x2+2y2,p=x2+3y2,…
    • §0.4 Pell方程式
    • §0.5 3角数,4角数,5角数,…
    • §0.6 3角数,平方数,立方数
    • §0.7 直角3角形と楕円曲線
    • §0.8 Fermatの最終定理
    • 演習問題
  • 第1章 楕円曲線の有理点
    • §1.1 Fermatと楕円曲線
    • §1.2 楕円曲線の群構造
    • §1.3 Mordellの定理
    • 要約
    • 演習問題
  • 第2章 2次曲線とp進数体
    • §2.1 2次曲線
    • §2.2 合同式
    • §2.3 2次曲線と平方剰余記号
    • §2.4 p進数体
    • §2.5 p進数体の乗法的構造
    • §2.6 2次曲線の有理点
    • 要約
    • 演習問題
  • 第3章 ζ
    • §3.1 ζ関数の値の3つのふしぎ
    • §3.2 正整数での値
    • §3.3 負整数での値
    • 要約
    • 演習問題
  • 第4章 代数的整数論
    • §4.1 代数的整数論の方法
    • §4.2 代数的整数論の核心
    • §4.3 虚2次体の類数公式
    • §4.4 Fermatの最終定理とKummer
    • 要約
    • 演習問題
  • 第5章 類体論とは
    • §5.1 類体論的現象の例
    • §5.2 円分体と2次体
    • §5.3 類体論の概説
    • 要約
    • 演習問題
  • 第6章 局所と大域
    • §6.1 数と関数のふしぎな類似
    • §6.2 素点と局所体
    • §6.3 素点と体拡大
    • §6.4 アデール環とイデール群
    • 要約
    • 演習問題
  • 第7章 ζ(Ⅱ)
    • §7.1 ζの出現
    • §7.2 RiemannζとDirichlet L
    • §7.3 素数定理
    • §7.4 FpTの場合
    • §7.5 DedekindζとHecke L
    • §7.6 素数定理の一般的定式化
    • 要約
    • 演習問題
  • 第8章 類体論(Ⅱ)
    • §8.1 類体論の内容
    • §8.2 大域体,局所体上の斜体
    • §8.3 類体論の証明
    • 要約
    • 演習問題
  • 付録A Dedekind環のまとめ
    • §A.1 Dedekind環の定義
    • §A.2 分数イデアル
  • 付録B Galois理論
    • §B.1 Galois理論
    • §B.2 正規拡大と分離拡大
    • §B.3 ノルムとトレース
    • §B.4 有限体
    • §B.5 無限次Galois理論
  • 付録C 素点の光
    • §C.1 Henselの補題
    • §C.2 Hasseの原理

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