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目次

確率と統計

確率と統計 (現代基礎数学)

  • 藤澤 洋徳(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.確率と確率空間
    • 1.1 標本空間と事象
    • 1.2 確率の定義
    • 1.3 確率の性質
    • 1.4 条件付確率
    • 1.5 独立性
    • 1.6 ベイズの定理
    • 1.7 例
    • 1.8 確率空間
  • 2.確率変数と確率分布
    • 2.1 確率変数と確率分布
    • 2.2 期待値と平均と分散
    • 2.3 多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布
    • 2.4 多次元確率変数の特性値
    • 2.5 確率変数の独立性
    • 2.6 確率変数の和の平均と分散
    • 2.7 確率変数の条件付確率分布
    • 2.8 確率とモーメントに関連した不等式
    • 2.9 確率変数と確率分布と確率空間
  • 3.いろいろな確率分布
    • 3.1 離散型確率分布
    • 3.2 連続型確率分布
    • 3.3 多次元確率分布
    • 3.4 確率分布の平均と分散
    • 3.5 多次元正規分布の性質
    • 3.6 モーメント母関数
  • 4.確率変数の変数変換
    • 4.1 線形変換された確率変数の確率分布
    • 4.2 独立な確率変数の和の確率分布
    • 4.3 確率変数の最大値と最小値の確率分布
    • 4.4 変数変換された連続型確率変数の確率分布
  • 5.大数の法則と中心極限定理
    • 5.1 確率収束と分布収束
    • 5.2 大数の法則
    • 5.3 中心極限定理
    • 5.4 発展
  • 6.乱数とシミュレーション
    • 6.1 乱数
    • 6.2 モンテカルロ積分
    • 6.3 シミュレーション
  • 7.標本と統計的推測
    • 7.1 標本とパラメータ
    • 7.2 統計的推測
    • 7.3 標本平均と標本分散
    • 7.4 標準化とスチューデント化
  • 8.点推定
    • 8.1 推定量
    • 8.2 推定量の作り方
    • 8.3 推定量の良さ
    • 8.4 最尤推定
    • 8.5 例
  • 9.点推定(発展)
    • 9.1 指数型分布族
    • 9.2 十分統計量
    • 9.3 有効推定
    • 9.4 カルバック・ライブラーのダイバージェンス
    • 9.5 最尤推定量の漸近的性質
  • 10.区間推定
    • 10.1 平均パラメータの区間推定(分散が既知のとき)
    • 10.2 平均パラメータの区間推定(分散が未知のとき)
    • 10.3 平均パラメータの区間推定(正規性が仮定されていないとき)
    • 10.4 信頼水準の意図
    • 10.5 例:アンケート調査によって内閣支持率を考える
    • 10.6 一般の区間推定
    • 10.7 二つの母集団の平均の差の区間推定
    • 10.8 分散パラメータの区間推定
  • 11.検定
    • 11.1 検定の基本的な考え方
    • 11.2 検定の具体的な作り方
    • 11.3 p値
    • 11.4 例
    • 11.5 帰無仮説と対立仮説
    • 11.6 検定の面白さと難しさ
    • 11.7 片側仮説
    • 11.8 二標本問題
    • 11.9 検定の良さ
    • 11.10 最強力検定
  • 12.いろいろな検定
    • 12.1 適合度検定
    • 12.2 独立性検定
    • 12.3 分散分析
    • 12.4 尤度比検定
  • 13.線形回帰モデル
    • 13.1 線形回帰モデル
    • 13.2 推定
    • 13.3 推定量の性質
    • 13.4 区間推定と検定
    • 13.5 例
    • 13.6 説明変数が複数の場合
    • 13.7 射影
    • 13.8 推定と区間推定と検定(再び)
    • 13.9 モデル適合度とモデル選択
    • 13.10 発展
  • 14.発展など
    • 14.1 確率過程
    • 14.2 ベイズ推定
    • 14.3 統計ソフト
    • 14.4 ブートストラップ
    • 14.5 パラメータの多次元化
    • 14.6 多変量解析
  • さらに学びたい読者へ
  • 演習問題の略解
  • 索引