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目次

現象から微積分を学ぼう

現象から微積分を学ぼう

  • 垣田 高夫(著)/ 久保 明達(著)/ 田沼 一実(著)
  • 第1章 極限・連続
    • 1.1 富士山のモデル
    • 1.2 数列と関数のつながり
    • 1.3 実数の連続性・数の集合の上限・下限(曲線の長さ)
    • 1.4 連続関数の基本的性質
  • 第2章 微分法
    • 2.1 稜線に接線を引く
    • 2.2 微分法の公式
    • 2.3 三角関数と逆三角関数
    • 2.4 指数関数・対数関数
    • 2.5 微分方程式(常微分方程式)
    • 2.6 導関数のはたらき(増加と減少)
    • 2.7 富士山の稜線の凹・凸(凹関数・凸関数)
    • 2.8 テーラー級数(テーラー展開)
    • 2.9 2段式ロケットの人工衛星(極大・極小Ⅰ)
    • 2.10 フェルマーの原理(極大・極小Ⅱ)
    • 2.11 曲線の曲がり度(曲線の凹凸の度合い)
  • 第3章 積分法
    • 3.1 集積体から定積分へ
    • 3.2 定積分の定義
    • 3.3 定積分の諸性質
    • 3.4 曲線の長さ(続き)
    • 3.5 定積分・不定積分の計算
    • 3.6 広義積分
    • 3.7 広義積分と現象(続曲線の曲がり度)
    • 3.8 血液の流れ
  • 第4章 偏微分法
    • 4.1 曲面の上を歩く(2変数関数の連続性,偏微分係数と偏導関数)
    • 4.2 曲面上の路の傾き(合成関数の偏微分法)
    • 4.3 山のけわしい路,ゆるやかな路(方向微分)
    • 4.4 接平面,微分
    • 4.5 熱力学事始め
    • 4.6 流れの方向とポテンシャル
    • 4.7 ベクトル場とポテンシャルの代表例
    • 4.8 定規を使って曲線を描こう
  • 第5章 重積分法
    • 5.1 積分とは「細分して積む」
    • 5.2 立体の体積(2重積分)
    • 5.3 2重積分の変数変換
    • 5.4 立体の重さ(3重積分)
    • 5.5 粒子の系から連続体へ
    • 5.6 ポテンシャルエネルギー
  • 付録
    • A.1 ボルツァーノ−ワイヤストラスの定理(定理1.14)の証明
    • A.2 コーシーの判定法(定理3.18)の証明
    • A.3 定理1.19の証明
    • A.4 微分と積分の公式