目次
現象から微積分を学ぼう
- 垣田 高夫（著）／ 久保 明達（著）／ 田沼 一実（著）
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第1章 極限・連続
1.1 富士山のモデル
1.2 数列と関数のつながり
1.3 実数の連続性・数の集合の上限・下限(曲線の長さ)
1.4 連続関数の基本的性質
第2章 微分法
2.1 稜線に接線を引く
2.2 微分法の公式
2.3 三角関数と逆三角関数
2.4 指数関数・対数関数
2.5 微分方程式(常微分方程式)
2.6 導関数のはたらき(増加と減少)
2.7 富士山の稜線の凹・凸(凹関数・凸関数)
2.8 テーラー級数(テーラー展開)
2.9 2段式ロケットの人工衛星(極大・極小I)
2.10 フェルマーの原理(極大・極小II)
2.11 曲線の曲がり度(曲線の凹凸の度合い)
第3章 積分法
3.1 集積体から定積分へ
3.2 定積分の定義
3.3 定積分の諸性質
3.4 曲線の長さ(続き)
3.5 定積分・不定積分の計算
3.6 広義積分
3.7 広義積分と現象 (続 曲線の曲がり度)
3.8 血液の流れ
第4章 偏微分法
4.1 曲面の上を歩く(2変数関数の連続性，偏微分係数と偏導関数)
4.2 曲面上の路の傾き(合成関数の偏微分法)
4.3 山のけわしい路，ゆるやかな路(方向微分)
4.4 接平面，微分
4.5 熱力学事始め
4.6 流れの方向とポテンシャル
4.7 ベクトル場とポテンシャルの代表例
4.8 定規を使って曲線を描こう
第5章 重積分法
5.1 積分とは「細分して積む」
5.2 立体の体積(2重積分)
5.3 2重積分の変数変換
5.4 立体の重さ(3重積分)
5.5 粒子の系から連続体へ
5.6 ポテンシャルエネルギー
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