第１章序論
- １．１事の起こり：Ｂｅｔｈｅの洞察
- １．２半世紀を経た復活：ロシアよりＩをこめて
- １．３組合せ論的逆散乱：ソリトン／ｓｔｒｉｎｇ対応
- １．４ｑ＝０：Ｂｅｔｈｅ方程式の線形化
- １．５可積分な所以：小史
- １．６対称性を司るもの：量子群
- １．７パスを制御するもの：ｃｒｙｓｔａｌ
- １．８アイデアの宝庫：角転送行列
- １．９本書の構成
第２章Ｃｒｙｓｔａｌと組合せＲ
- ２．１Ｃｒｙｓｔａｌ
- ２．２ヤング図，半標準盤とＵｑ（ｓｌｎ＋１）ｃｒｙｓｔａｌ
- ２．３Ｒｏｂｉｎｓｏｎ−Ｓｃｈｅｎｓｔｅｄ−Ｋｎｕｔｈ対応
- ２．４量子アフィンＬｉｅ環の有限次元表現のｃｒｙｓｔａｌ
- ２．５組合せＲ
第３章パスと１次元状態和
- ３．１諸種のパス
- ３．２一様パスの１次元状態和
- ３．３Ｂ１の場合の明示式
- ３．４表現論的意味
第４章Ｆｅｒｍｉ公式
- ４．１非一様なパス
- ４．２パスのｅｎｅｒｇｙ
- ４．３１次元状態和
- ４．４Ｋｏｓｔｋａ−Ｆｏｕｌｋｅｓ多項式
- ４．５Ｆｅｒｍｉ公式
第５章Ｋｅｒｏｖ−Ｋｉｒｉｌｌｏｖ−Ｒｅｓｈｅｔｉｋｈｉｎ全単射
- ５．１背景：Ｂｅｔｈｅ方程式とルート系
- ５．２Ｒｉｇｇｅｄｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ
- ５．３ｈｉｇｈｅｓｔパスとｒｉｇｇｅｄｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎの全単射φ＊，φ＊
- ５．４半標準盤とｒｉｇｇｅｄｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎの全単射
- ５．５ＫＫＲ全単射の諸性質
第６章超離散タウ関数
- ６．１ｃｈａｒｇｅによる定義
- ６．２ＫＫＲ写像の区分線形公式
- ６．３行列式とタウ関数
- ６．４超離散広田・三輪方程式の証明
第７章ソリトン・セルオートマトン
- ７．１箱玉系
- ７．２Ｕｑ（ｓｌｎ＋１）ｃｒｙｓｔａｌによる定式化
- ７．３対称性と保存量
- ７．４ソリトン
- ７．５散乱規則
- ７．６逆散乱法
- ７．７分配関数とＦｅｒｍｉ公式
- ７．８超離散タウ関数と箱玉系
- ７．９様々なソリトン・セルオートマトン
第８章周期箱玉系
- ８．１状態と時間発展
- ８．２作用・角変数
- ８．３線形化と初期値問題の解
- ８．４内部対称性と基本周期
- ８．５トーラスとその多重度
- ８．６ｑ＝０でのＢｅｔｈｅ根との関係
- ８．７超離散Ｒｉｅｍａｎｎテータ関数による明示式
第Ａ章アフィンＬｉｅ環，量子展開環，結晶基底
- Ａ．１アフィンＬｉｅ環
- Ａ．２ルートデータ
- Ａ．３古典部分代数
- Ａ．４量子展開環
- Ａ．５結晶基底