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目次

ベーテ仮説と組合せ論

ベーテ仮説と組合せ論 (開かれた数学)

  • 国場 敦夫(著)/ 中村 佳正(編集)/ 野海 正俊(編集)
  • 第1章 序論
    • 1.1 事の起こり:Betheの洞察
    • 1.2 半世紀を経た復活:ロシアよりIをこめて
    • 1.3 組合せ論的逆散乱:ソリトン/string対応
    • 1.4 q=0:Bethe方程式の線形化
    • 1.5 可積分な所以:小史
    • 1.6 対称性を司るもの:量子群
    • 1.7 パスを制御するもの:crystal
    • 1.8 アイデアの宝庫:角転送行列
    • 1.9 本書の構成
  • 第2章 Crystalと組合せR
    • 2.1 Crystal
    • 2.2 ヤング図,半標準盤とUq(sln+1)crystal
    • 2.3 Robinson−Schensted−Knuth対応
    • 2.4 量子アフィンLie環の有限次元表現のcrystal
    • 2.5 組合せR
  • 第3章 パスと1次元状態和
    • 3.1 諸種のパス
    • 3.2 一様パスの1次元状態和
    • 3.3 B1の場合の明示式
    • 3.4 表現論的意味
  • 第4章 Fermi公式
    • 4.1 非一様なパス
    • 4.2 パスのenergy
    • 4.3 1次元状態和
    • 4.4 Kostka−Foulkes多項式
    • 4.5 Fermi公式
  • 第5章 Kerov−Kirillov−Reshetikhin全単射
    • 5.1 背景:Bethe方程式とルート系
    • 5.2 Rigged configuration
    • 5.3 highestパスとrigged configurationの全単射φ*,φ*
    • 5.4 半標準盤とrigged configurationの全単射
    • 5.5 KKR全単射の諸性質
  • 第6章 超離散タウ関数
    • 6.1 chargeによる定義
    • 6.2 KKR写像の区分線形公式
    • 6.3 行列式とタウ関数
    • 6.4 超離散広田・三輪方程式の証明
  • 第7章 ソリトン・セルオートマトン
    • 7.1 箱玉系
    • 7.2 Uq(sln+1)crystalによる定式化
    • 7.3 対称性と保存量
    • 7.4 ソリトン
    • 7.5 散乱規則
    • 7.6 逆散乱法
    • 7.7 分配関数とFermi公式
    • 7.8 超離散タウ関数と箱玉系
    • 7.9 様々なソリトン・セルオートマトン
  • 第8章 周期箱玉系
    • 8.1 状態と時間発展
    • 8.2 作用・角変数
    • 8.3 線形化と初期値問題の解
    • 8.4 内部対称性と基本周期
    • 8.5 トーラスとその多重度
    • 8.6 q=0でのBethe根との関係
    • 8.7 超離散Riemannテータ関数による明示式
  • 第A章 アフィンLie環,量子展開環,結晶基底
    • A.1 アフィンLie環
    • A.2 ルートデータ
    • A.3 古典部分代数
    • A.4 量子展開環
    • A.5 結晶基底