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目次

  • 1 最尤推定法
    • 1.1 多変量正規分布による目的関数
    • 1.2 最尤推定量の一致性
    • 1.3 漸近正規性
    • 1.4 適合度の漸近分布
  • 2 GLS推定法
    • 2.1 GLS推定
    • 2.2 GLS推定量の漸近的性質
  • 3 ADF推定法
    • 3.1 分布によらない推定
    • 3.2 ADF推定法
    • 3.3 ADF推定法における適合度検定統計量の修正
  • 4 疑似最尤推定法
    • 4.1 QML推定法
    • 4.2 PML推定法
    • 4.3 平均共分散構造分析におけるPML推定法の適用
    • 4.A 数学的内容
  • 5 楕円分布
    • 5.1 楕円分布と正規分布
    • 5.2 尖度の推定量と最大下限
    • 5.3 尖度の漸近分布
    • 5.4 尖度の同質性の検定
  • 6 非反復推定法・初期値
    • 6.1 反復推定法と非反復推定法
    • 6.2 因子分析モデルにおける非反復推定法
    • 6.3 SEM一般モデルにおける非反復推定法
    • 6.4 非反復推定法の短所
  • 7 最適化と導関数
    • 7.1 導関数の導出
    • 7.2 目的関数の1次導関数と2次導関数
    • 7.3 最適化
    • 7.A 公式集
  • 8 欠測値への対処
    • 8.1 欠測発生機構と確率モデル
    • 8.2 MARが成り立つ場合の確率モデル
    • 8.3 EMアルゴリズムを併用した最尤法
    • 8.4 EMアルゴリズムの推定精度
  • 9 尺度不変と相関構造分析
    • 9.1 尺度不変とは
    • 9.2 標本相関行列を用いることによる問題点
    • 9.3 尺度不変モデルにおける適合度関数の性質
  • 10 確認的因子分析モデルの識別条件
    • 10.1 識別不定の定義
    • 10.2 Grayson & Marsh(1994)の定理
  • 11 不適解
    • 11.1 経験的識別不定
    • 11.2 不適解の種別と原因
    • 11.3 ヘイウッドケースに関する検定
  • 12 制約解
    • 12.1 制約付き最適化問題
    • 12.2 ペナルティ関数法
    • 12.3 ラグランジュ乗数法
    • 12.4 2つの方法の比較
    • 12.A 公式集
  • 13 一致性
    • 13.1 状況設定およびいくつかの条件
    • 13.2 必要な補助定理の準備
    • 13.3 一致性の証明とその限界
  • 14 感度分析
    • 14.1 外れ値と不適解
    • 14.2 局所的影響を用いた感度分析
    • 14.3 クックの距離を用いた感度分析
    • 14.4 離散変数についてのSEMの感度分析
  • 15 頑健性
    • 15.1 平均共分散構造モデル
    • 15.2 推定量の漸近分布と適合度統計量の漸近分布
    • 15.3 Γの一致推定量
    • 15.4 漸近的に最良なMD推定量
    • 15.5 漸近的に頑健な標準誤差とχ2統計量
    • 15.6 正規分布の仮定が満たされない場合の頑健な推測統計量
  • 16 ブートストラップ法
    • 16.1 通常のブートストラップ法
    • 16.2 仮説検定とバイアスの修正
    • 16.3 ブートストラップ法を用いた信頼区間
    • 16.4 SEMにおける尤度比検定統計量
  • 17 適合度指標
    • 17.1 共分散構造の適合
    • 17.2 誤差の種類
    • 17.3 RMSEA
    • 17.4 その他の適合度指標と情報量基準
    • 17.5 適合度の評価に関する問題
  • 18 交差妥当化
    • 18.1 乖離度関数の定義
    • 18.2 交差妥当化の手順
    • 18.3 1標本交差妥当化指標
    • 18.4 交差妥当化指標の信頼区間
    • 18.5 交差妥当化に関する重要な定理
    • 18.6 飽和モデルに関する定理
    • 18.7 1標本を用いる交差妥当化と2標本を用いる方法の比較
  • 19 Wald検定・LM検定・修正指標
    • 19.1 LR検定の統計量
    • 19.2 Wald検定
    • 19.3 LM検定
    • 19.4 修正指標
  • 20 同値モデル
    • 20.1 同値モデルについて
    • 20.2 Mayekawa(1994)の交換規則
    • 20.3 Lee & Hershberger(1990)の置き換え交換規則
    • 20.4 モデルの同値性を判定する方法
  • 21 検定力分析
    • 21.1 モデルの推定と検定
    • 21.2 非心χ2分布と目的関数との関係
    • 21.3 検定力の定義と評価
    • 21.4 検定力の計算
  • 22 残差行列と残差に基づく指標
    • 22.1 残差行列と残差に関する指標
    • 22.2 残差と残差を利用した適合指標の漸近分散
  • 23 効果の分析
    • 23.1 モデルの表現
    • 23.2 標準誤差の推定

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