目次
テキスト理系の数学 １０ 代数学
- 泉屋 周一（編）／ 上江洌 達也（編）／ 小池 茂昭（編）／ 徳永 浩雄（編）／ 津村 博文（著）
- 第１章 群
- １．１ 群の定義
- １．２ 正規部分群，剰余群
- １．３ 準同型写像
- １．４ 置換
- １．５ 群の作用
- １．６ シローの定理
- １．７ 群の直積
- １．８ 可解群
- 章末問題１
- 第２章 環
- ２．１ 環，整域，体の定義
- ２．２ イデアル
- ２．３ 環準同型定理
- ２．４ 単項イデアル整域，ユークリッド整域
- ２．５ 素イデアル，極大イデアル
- ２．６ 一意分解整域
- ２．７ 商環，商体，局所化
- ２．８ 多項式の既約性
- ２．９ 環の直積
- 章末問題２
- 第３章 環上の加群
- ３．１ 環上の加群の定義
- ３．２ 自由加群
- ３．３ ネーター加群
- ３．４ 単項イデアル整域上の加群
- ３．５ アーベル群の基本定理
- ３．６ ジョルダン標準形
- 章末問題３
- 第４章 体とガロア理論
- ４．１ 体の拡大
- ４．２ 代数拡大
- ４．３ 体の同型写像と分解体
- ４．４ 分離拡大
- ４．５ 自己同型群と正規拡大
- ４．６ ガロア理論の基本定理
- ４．７ １の累乗根と円分体
- ４．８ 有限体
- ４．９ クンマー拡大
- ４．１０ べき根による拡大と方程式の可解性
- 章末問題４
- 付録
- Ａ．１ 対称式
- Ａ．２ 代数学の基本定理
- Ａ．３ ３次方程式の判別式
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