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目次

基礎数学 1 集合・数列・級数・微積分

基礎数学 1 集合・数列・級数・微積分

  • 山本 芳嗣(著)/ 住田 潮(著)
  • 序章
  • 1.集合・写像と数の体系
    • 1・1 集合と基本演算
    • 1・2 写像とその基本的性質
    • 1・3 同値関係と順序関係
    • 1・4 数の体系(Ⅰ):自然数
    • 1・5 数の体系(Ⅱ):集合の濃度
    • 1・6 数の体系(Ⅲ):整数・有理数・無理数・実数
    • 1・7 数の体系(Ⅳ):上限公理と代数的数・超越数
    • 1・8 数の体系(Ⅴ):上限公理とデデキントの切断・縮小区間網・完備性
    • 1・9 実数空間の位相
    • 1・10 開集合・閉集合の同値命題
  • 2.数列と級数
    • 2・1 数列・極限と実数空間の完備性
    • 2・2 上極限と下極限
    • 2・3 収束数列の具体例
    • 2・4 級数とその収束
    • 2・5 級数の絶対収束の判定条件
    • 2・6 部分和の定理とディリクレ・アーベルの判定条件
    • 2・7 二重級数と繰返し級数
    • 2・8 母関数とその基本的性質
    • 2・9 階差方程式の具体例
  • 3.連続性
    • 3・1 関数の極限
    • 3・2 振幅とコーシーの収束判定条件
    • 3・3 左右極限と極限の性質
    • 3・4 関数の連続性
    • 3・5 一様連続性
    • 3・6 中間値の定理と最大値と最小値の存在
    • 3・7 一様連続性(再)
  • 4.微分
    • 4・1 微分可能性,微分係数と導関数
    • 4・2 指数関数と対数関数,三角関数と逆三角関数
    • 4・3 平均値の定理と関数の単調性
    • 4・4 不定形の極限とロピタルの定理
    • 4・5 高階導関数
    • 4・6 極値
    • 4・7 テイラーの定理
    • 4・8 凸関数
  • 5.積分
    • 5・1 積分可能性
    • 5・2 ダルブーの定理
    • 5・3 連続関数と単調関数の積分可能性
    • 5・4 リーマン和と定積分の性質
    • 5・5 広義積分
    • 5・6 原始関数と不定積分
    • 5・7 積分の技法