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目次

数学探検・共立講座 13 複素関数入門

数学探検・共立講座 13 複素関数入門

  • 新井 仁之(ほか編)/ 相川 弘明(著)
  • 第1章 複素関数とその微分
    • 1.1 複素数
    • 1.2 極形式
    • 1.3 複素関数
    • 1.4 関数の極限・連続・微分
    • 1.5 偏微分と全微分
    • 1.6 コーシー・リーマンの関係式と正則関数
    • 1.7 具体的な正則関数
    • 1.8 調和関数
    • 1.9 連結性と定数関数条件
  • 第2章 ベキ級数
    • 2.1 複素数列
    • 2.2 複素級数
    • 2.3 絶対収束級数の和の順序変更
    • 2.4 ベキ級数と収束円板
    • 2.5 ベキ級数の正則性
    • 2.6 自然境界
  • 第3章 コーシーの積分定理
    • 3.1 区分求積法とリーマン積分
    • 3.2 曲線
    • 3.3 曲線の長さと線積分
    • 3.4 具体的な線積分
    • 3.5 線積分と一様収束
    • 3.6 コーシーの積分定理
    • 3.7 正則関数の対数と累乗
  • 第4章 正則関数
    • 4.1 コーシーの積分公式
    • 4.2 最大値原理
    • 4.3 正則関数のテイラー展開
    • 4.4 具体的な関数のテイラー展開
    • 4.5 モレラの定理
    • 4.6 リュービルの定理と代数学の基本定理
    • 4.7 正則関数の零点
    • 4.8 一致の定理
    • 4.9 モンテルの定理
  • 第5章 有理型関数
    • 5.1 ローラン展開と特異点
    • 5.2 具体的な関数のローラン展開と留数
    • 5.3 無限遠点
    • 5.4 無限遠点におけるローラン展開と留数
    • 5.5 留数計算
    • 5.6 偏角の原理
  • 第6章 等角写像
    • 6.1 正則関数の等角性
    • 6.2 一次分数変換
    • 6.3 ジュウコフスキー変換
    • 6.4 逆関数定理・開写像定理
    • 6.5 リーマンの写像定理
    • 6.6 ビーベルバッハ予想(ド・ブランジュの定理)
  • 第7章 解析接続とゼータ関数
    • 7.1 解析接続と一価性の定理
    • 7.2 ガンマ関数
    • 7.3 ゼータ関数
  • 第8章 上極限と実数の連続性公理
    • 8.1 上極限・下極限
    • 8.2 上限・下限
    • 8.3 実数の連続性公理
    • 8.4 有理数の稠密性と可算性

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