目次
馬蹄への道 ２次元写像力学系入門
- 山口 喜博（著）／ 谷川 清隆（著）
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第1章 接続写像
1.1 可逆面積保存接続写像の基本的な性質
1.2 可逆性
1.3 普遍被覆面
1.4 分岐現象
1.5 安定多様体と不安定多様体のふるまい
1.6 主ホモクリニック点の存在
1.7 安定多様体と不安定多様体の関係
1.8 基本領域
第2章 接続写像のスメール馬蹄
2.1 可逆スメール馬蹄の構成
2.2 記号列
2.3 周期軌道の記号列：コード
2.4 記号平面およびそこでの写像
2.5 回転数，偶奇性，時間反転対称性
2.6 軌道の順序保存性
2.7 可逆馬蹄の存在
第3章 対称周期軌道の基本的性質
3.1 対称周期軌道と対称線
3.2 普遍被覆面上の対称周期軌道
3.3 対称周期軌道の時間反転対称性
3.4 対称バーコフ型周期軌道
3.5 主軸定理と主軸定理より導かれる性質
3.6 対称バーコフ型周期軌道の記号化規則
第4章 共鳴領域，共鳴鎖とブロック表示
4.1 相平面の共鳴領域と共鳴鎖
4.2 記号平面の共鳴領域と共鳴鎖
4.3 最大値表示と最小値表示
4.4 代表共鳴領域の中の対称線
4.5 ブロック記号列
4.6 領域間の遷移
4.7 領域間の遷移行列
4.8 ブロックコード
第5章 ホモクリニック軌道の基本的性質
5.1 主ホモクリニック軌道と横断的交差
5.2 ホモクリニック軌道の記号列
5.3 主ホモクリニック軌道と2次のホモクリニック軌道の違い
5.4 核と内核の性質
5.5 対称ホモクリニック軌道の分岐
第6章 系の複雑さを測る
6.1 位相的エントロピー
6.2 ニールセン・サーストンの定理
6.3 3種類の組みひも
6.4 トレリス法
第7章 対称非バーコフ型周期軌道の順序関係
7.1 対称非バーコフ型周期軌道の存在
7.2 対称非バーコフ型周期軌道の安定性
7.3 順序関係
7.4 対称非バーコフ型周期軌道の出現順序関係
7.5 対称非バーコフ型周期軌道とホモクリニック軌道の関係
7.6 対称非バーコフ型周期軌道の分岐
第8章 ホモクリニック軌道の順序関係
8.1 線形順序関係
8.2 ホモクリニック軌道のブロック表示
8.3 ホモクリニック軌道の基本的な順序関係
8.4 線形順序を満たすホモクリニック軌道
8.5 位相的エントロピーの増加
付録A ポアンカレ・バーコフの定理
付録B 異常な回転分岐
付録C スターン・ブロコ樹とファレイ分割
付録D 高さアルゴリズム
付録E 組みひもの作り方
付録F 線路算法
付録G 周期軌道の出現する臨界値
付録H 周期軌道のブロック表示
付録I プログラム
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