第１章行列と数ベクトル空間
- １．１行列とその演算
- １．２行列式
- １．３逆行列
- １．４数ベクトル空間
第２章ベクトル空間
- ２．１ベクトル空間の定義
- ２．２ベクトル空間の例
- ２．３ベクトルの演算規則
第３章部分空間
- ３．１部分空間の定義と例
- ３．２ベクトルの組が生成する部分空間
第４章ベクトル空間の基底
- ４．１線形独立性
- ４．２基底
- ４．３基底の存在証明の概略
第５章ベクトル空間の次元
- ５．１次元の定義
- ５．２基底の拡張
第６章線形写像
- ６．１写像に関する基本事項
- ６．２線形写像
- ６．３線形写像の核と像
- ６．４線形写像のなすベクトル空間
第７章ベクトル空間の同型
- ７．１同型の考え方
- ７．２同型の定義と基本的な性質
第８章線形写像の行列表示
- ８．１表現行列
- ８．２表現行列の階数と像の次元
第９章部分空間の和と直和
- ９．１部分空間の和
- ９．２部分空間の直和
- ９．３直和分解と射影
第１０章商空間と準同型定理
- １０．１商集合の考え方
- １０．２商空間
- １０．３準同型定理
第１１章線形変換
- １１．１線形変換全体のなす代数
- １１．２線形変換の表現行列
- １１．３不変部分空間
第１２章線形変換の固有値
- １２．１固有値と固有空間
- １２．２固有方程式
- １２．３実対称行列の固有値・固有ベクトル
第１３章線形変換の対角化
- １３．１対角化可能性の定義
- １３．２対角化可能性の言い換え
第１４章ハミルトン−ケーリーの定理
- １４．１同時三角化定理
- １４．２ハミルトン−ケーリーの定理
第１５章広義固有空間と分解定理
- １５．１広義固有空間
- １５．２分解定理
第１６章ベキ零変換
- １６．１ベキ零変換の定義と例
- １６．２ベキ零変換の標準形
- １６．３ベキ零変換の不変系
第１７章ジョルダン標準形
- １７．１ジョルダン標準形
- １７．２ジョルダン標準形の分類
第１８章計量ベクトル空間
- １８．１計量ベクトル空間の定義
- １８．２正規直交系とその構成法
- １８．３ベッセルの不等式とその応用
- １８．４直交多項式
第１９章正規変換と実対称変換の対角化
- １９．１直交補空間
- １９．２随伴変換
- １９．３正規変換の対角化
- １９．４実対称変換の対角化
- １９．５正規行列と実対称行列の対角化
第２０章双対空間
- ２０．１双対空間
- ２０．２双対写像
- ２０．３零化域