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目次

  • 第1章 行列と数ベクトル空間
    • 1.1 行列とその演算
    • 1.2 行列式
    • 1.3 逆行列
    • 1.4 数ベクトル空間
  • 第2章 ベクトル空間
    • 2.1 ベクトル空間の定義
    • 2.2 ベクトル空間の例
    • 2.3 ベクトルの演算規則
  • 第3章 部分空間
    • 3.1 部分空間の定義と例
    • 3.2 ベクトルの組が生成する部分空間
  • 第4章 ベクトル空間の基底
    • 4.1 線形独立性
    • 4.2 基底
    • 4.3 基底の存在証明の概略
  • 第5章 ベクトル空間の次元
    • 5.1 次元の定義
    • 5.2 基底の拡張
  • 第6章 線形写像
    • 6.1 写像に関する基本事項
    • 6.2 線形写像
    • 6.3 線形写像の核と像
    • 6.4 線形写像のなすベクトル空間
  • 第7章 ベクトル空間の同型
    • 7.1 同型の考え方
    • 7.2 同型の定義と基本的な性質
  • 第8章 線形写像の行列表示
    • 8.1 表現行列
    • 8.2 表現行列の階数と像の次元
  • 第9章 部分空間の和と直和
    • 9.1 部分空間の和
    • 9.2 部分空間の直和
    • 9.3 直和分解と射影
  • 第10章 商空間と準同型定理
    • 10.1 商集合の考え方
    • 10.2 商空間
    • 10.3 準同型定理
  • 第11章 線形変換
    • 11.1 線形変換全体のなす代数
    • 11.2 線形変換の表現行列
    • 11.3 不変部分空間
  • 第12章 線形変換の固有値
    • 12.1 固有値と固有空間
    • 12.2 固有方程式
    • 12.3 実対称行列の固有値・固有ベクトル
  • 第13章 線形変換の対角化
    • 13.1 対角化可能性の定義
    • 13.2 対角化可能性の言い換え
  • 第14章 ハミルトン−ケーリーの定理
    • 14.1 同時三角化定理
    • 14.2 ハミルトン−ケーリーの定理
  • 第15章 広義固有空間と分解定理
    • 15.1 広義固有空間
    • 15.2 分解定理
  • 第16章 ベキ零変換
    • 16.1 ベキ零変換の定義と例
    • 16.2 ベキ零変換の標準形
    • 16.3 ベキ零変換の不変系
  • 第17章 ジョルダン標準形
    • 17.1 ジョルダン標準形
    • 17.2 ジョルダン標準形の分類
  • 第18章 計量ベクトル空間
    • 18.1 計量ベクトル空間の定義
    • 18.2 正規直交系とその構成法
    • 18.3 ベッセルの不等式とその応用
    • 18.4 直交多項式
  • 第19章 正規変換と実対称変換の対角化
    • 19.1 直交補空間
    • 19.2 随伴変換
    • 19.3 正規変換の対角化
    • 19.4 実対称変換の対角化
    • 19.5 正規行列と実対称行列の対角化
  • 第20章 双対空間
    • 20.1 双対空間
    • 20.2 双対写像
    • 20.3 零化域