序章身近にあふれる界面現象
- ０．１境界とは何か
- ０．２蛇口から垂れ落ちる水滴
- ０．３ヘレ・ショウ流
- ０．４雪結晶
- ０．５チンダル像と空像
- ０．６ＢＺ反応
- ０．７画像輪郭抽出
- ０．８関連書籍と論説
第Ⅰ部準備編
第１章平面曲線と曲率に関する基本事項
- １．１平面曲線とその表現
- １．２平面曲線の性質
- １．３弧長ｓに関する微分デルｓＦと積分インテグラルΓＦｄｓ
- １．４曲率
- １．５凸性
- １．６曲率円と曲率半径
- １．７接線角度と曲率による曲線の構成
第２章界面現象を数学的に記述するための準備
- ２．１移動境界問題
- ２．２時間変化する平面曲線とその表現
- ２．３時間に依存する弧長ｓに関する微分デルｓＦと積分インテグラルΓ（ｔ）Ｆｄｓ
- ２．４幾何学的量
- ２．５接線速度
- ２．６逆向きの曲線
- ２．７さまざまな量の時間発展
- ２．８接線方向，法線方向，曲率の符号についての注意
- ２．９古典的曲率流方程式
- ２．１０勾配流
- ２．１１勾配の由来
- ２．１２曲率の別の定義
第Ⅱ部基礎編
第３章等周不等式とその精密化
- ３．１等周問題と等周不等式
- ３．２フーリエ級数を用いた証明
- ３．３古典的曲率流方程式を用いた証明
- ３．４ボンネーゼンの不等式
- ３．５ゲージの不等式
- ３．６凸曲線に対する表現
- ３．７最大値原理と凸性の保存
- ３．８爆発
第４章異方性と等周不等式の一般化
- ４．１異方性と重み付き曲率流
- ４．２ウルフ図形
- ４．３重み付き曲率流方程式の一般化
- ４．４フランク図形
- ４．５等周不等式の一般化のための準備
- ４．６一般等周不等式
第５章さまざまな勾配流方程式と曲率流方程式
- ５．１アイコナール方程式
- ５．２面積保存流−古典的面積保存曲率流
- ５．３重み付き曲率流方程式の一般化
- ５．４非斉次エネルギーの勾配流と画像輪郭抽出の考え方
- ５．５凸性の崩壊
- ５．６ウィルモア流
- ５．７周長保存曲率流
- ５．８ヘルフリッヒ流−面積・周長保存曲率流
- ５．９等周比の勾配流
- ５．１０異方的等周比の勾配流
- ５．１１自明でない接線速度の効果１−局所長保存流
- ５．１２自明でない接線速度の効果２−相対的局所長保存流と一様配置法
第Ⅲ部発展編
第６章さまざまな界面現象にみられる移動境界問題１
- ６．１気液／液液界面現象−ヘレ・ショウ問題
- ６．２らせん運動
第７章さまざまな界面現象にみられる移動境界問題２
- ７．１固液界面現象−ステファン問題
- ７．２気固界面現象−雪結晶成長
- ７．３折れ線版移動境界問題
第８章数値計算とその応用
- ８．１直接法と間接法
- ８．２時間変化する平面折れ線とその表現
- ８．３一様配置法（離散版）
- ８．４アルゴリズム
- ８．５接線速度（詳説）
- ８．６自明でない接線速度の効果３−曲率調整型配置法
- ８．７形状関数φ（ｋ）の効能