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目次

界面現象と曲線の微積分

界面現象と曲線の微積分 (シリーズ・現象を解明する数学)

  • 矢崎 成俊(著)/ 三村 昌泰(編集)/ 竹内 康博(編集)/ 森田 善久(編集)
  • 序章 身近にあふれる界面現象
    • 0.1 境界とは何か
    • 0.2 蛇口から垂れ落ちる水滴
    • 0.3 ヘレ・ショウ流
    • 0.4 雪結晶
    • 0.5 チンダル像と空像
    • 0.6 BZ反応
    • 0.7 画像輪郭抽出
    • 0.8 関連書籍と論説
  • 第Ⅰ部 準備編
  • 第1章 平面曲線と曲率に関する基本事項
    • 1.1 平面曲線とその表現
    • 1.2 平面曲線の性質
    • 1.3 弧長sに関する微分デルsFと積分インテグラルΓFds
    • 1.4 曲率
    • 1.5 凸性
    • 1.6 曲率円と曲率半径
    • 1.7 接線角度と曲率による曲線の構成
  • 第2章 界面現象を数学的に記述するための準備
    • 2.1 移動境界問題
    • 2.2 時間変化する平面曲線とその表現
    • 2.3 時間に依存する弧長sに関する微分デルsFと積分インテグラルΓ(t)Fds
    • 2.4 幾何学的量
    • 2.5 接線速度
    • 2.6 逆向きの曲線
    • 2.7 さまざまな量の時間発展
    • 2.8 接線方向,法線方向,曲率の符号についての注意
    • 2.9 古典的曲率流方程式
    • 2.10 勾配流
    • 2.11 勾配の由来
    • 2.12 曲率の別の定義
  • 第Ⅱ部 基礎編
  • 第3章 等周不等式とその精密化
    • 3.1 等周問題と等周不等式
    • 3.2 フーリエ級数を用いた証明
    • 3.3 古典的曲率流方程式を用いた証明
    • 3.4 ボンネーゼンの不等式
    • 3.5 ゲージの不等式
    • 3.6 凸曲線に対する表現
    • 3.7 最大値原理と凸性の保存
    • 3.8 爆発
  • 第4章 異方性と等周不等式の一般化
    • 4.1 異方性と重み付き曲率流
    • 4.2 ウルフ図形
    • 4.3 重み付き曲率流方程式の一般化
    • 4.4 フランク図形
    • 4.5 等周不等式の一般化のための準備
    • 4.6 一般等周不等式
  • 第5章 さまざまな勾配流方程式と曲率流方程式
    • 5.1 アイコナール方程式
    • 5.2 面積保存流−古典的面積保存曲率流
    • 5.3 重み付き曲率流方程式の一般化
    • 5.4 非斉次エネルギーの勾配流と画像輪郭抽出の考え方
    • 5.5 凸性の崩壊
    • 5.6 ウィルモア流
    • 5.7 周長保存曲率流
    • 5.8 ヘルフリッヒ流−面積・周長保存曲率流
    • 5.9 等周比の勾配流
    • 5.10 異方的等周比の勾配流
    • 5.11 自明でない接線速度の効果1−局所長保存流
    • 5.12 自明でない接線速度の効果2−相対的局所長保存流と一様配置法
  • 第Ⅲ部 発展編
  • 第6章 さまざまな界面現象にみられる移動境界問題1
    • 6.1 気液/液液界面現象−ヘレ・ショウ問題
    • 6.2 らせん運動
  • 第7章 さまざまな界面現象にみられる移動境界問題2
    • 7.1 固液界面現象−ステファン問題
    • 7.2 気固界面現象−雪結晶成長
    • 7.3 折れ線版移動境界問題
  • 第8章 数値計算とその応用
    • 8.1 直接法と間接法
    • 8.2 時間変化する平面折れ線とその表現
    • 8.3 一様配置法(離散版)
    • 8.4 アルゴリズム
    • 8.5 接線速度(詳説)
    • 8.6 自明でない接線速度の効果3−曲率調整型配置法
    • 8.7 形状関数φ(k)の効能