目次
曲面とベクトル解析 （日評ベーシック・シリーズ）
- 小林 真平（著）
- 第１章 ベクトルと微分積分の基本
- １．１ 幾何ベクトル
- １．２ 内積
- １．３ 外積
- １．４ 右手系，左手系
- １．５ ベクトルの微分・積分
- １．６ ベクトルの１次独立性と外積
- 第２章 曲線
- ２．１ 平面曲線
- ２．２ 弧長パラメータ
- ２．３ フレネ−セレの公式（平面曲線の場合）
- ２．４ 曲率の意味
- ２．５ 空間曲線
- ２．６ フレネ−セレの公式（空間曲線の場合）
- ２．７ 空間曲線の捩率の意味
- ２．８ 曲線の長さ
- 第３章 曲面
- ３．１ 曲面
- ３．２ 曲面の面積
- ３．３ 主曲率とガウス曲率および平均曲率
- ３．４ 基本形式
- 第４章 ベクトル場とその演算
- ４．１ ベクトル場とは
- ４．２ 勾配ベクトル場
- ４．３ ベクトル場の発散
- ４．４ ベクトル場の回転
- ４．５ ベクトル場の演算
- ４．６ ベクトル場の種々の公式
- 第５章 ベクトル場の積分
- ５．１ 線積分
- ５．２ 面積分
- ５．３ 平面上の積分定理
- ５．４ 空間上の積分定理
- ５．５ 積分定理の証明（特別な領域の場合）
- 第６章 ベクトル解析と物理学
- ６．１ スカラーポテンシャルとエネルギー保存則
- ６．２ ベクトルポテンシャルとビオ−サバールの法則
- ６．３ 質量保存則とガウスの発散定理
- ６．４ 電磁気学のマクスウェルの方程式
- 第７章 双対空間と微分形式
- ７．１ ベクトル空間の基底
- ７．２ ベクトル場のなすベクトル空間
- ７．３ 双対空間
- ７．４ 双対空間と１次微分形式
- ７．５ ２次および３次の微分形式
- ７．６ 微分形式の外積
- ７．７ 双対空間の双対
- 第８章 外微分とベクトル場
- ８．１ 外微分
- ８．２ ホッジのスター作用素
- ８．３ 外微分とベクトル場
- ８．４ ポアンカレの補題
- ８．５ 微分形式によるマクスウェルの方程式
- 第９章 積分定理の証明
- ９．１ 微分形式の引き戻し
- ９．２ 微分形式の積分
- ９．３ 積分定理の書き換え
- ９．４ ストークスの定理の証明
- 第１０章 曲面の幾何
- １０．１ 閉曲面のオイラー標数とベクトル場の指数
- １０．２ ガウス−ボンネの定理とポアンカレ−ホップの指数定理
- １０．３ 定理の証明
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