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オイラーの公式にいたるまでの丁寧な解説と、さらには応用まで、幅広く取り扱われていてとても参考になります。これまた、数学ガールと同じく大学時代には出会っていたかった本でした。
ブログはこちら。
http://blog.livedoor.jp/oda1979/archives/3772650.html
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オイラーの公式を導くのに必要な数学の基本的事項を、丁寧で平明な文章で解説。
まえがきで印象に残った言葉
「この本には即効性はありません。じっくりのんびり楽しみながら読んでください」
中学・高校の受験教育、大学での専門教育に問題提起がなされており、著者の意気込みを感じました。
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すき間時間で目に付いたところをちょこちょこと、というのを数年続けてたので、ここらでちょっと一区切り。
辞書的に、「あれってなんだっけ」みたいに読んでくと別なところに繋がってるのを見つけられたり、読み込む価値は高いですよね。
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代数、幾何、解析。数学の多くの分野は唯一つの式に合流し、それを起点に再び奔流となって迸る。ネイピア数、円周率、虚数、指数関数、三角関数が織りなす不思議の環=オイラーの公式。本書はこの公式の理解を目標に、数学の基礎を徹底的に解説する。
-20101202
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アマゾンで評価が高いから、それほど数学が得意では無い人が買ってしまう傾向有りだが、数式そして数式ってのりの本である。
出来る人にとっては解りやすいだろうが、数学の考え方に慣れていないと最初の数十ページで撃沈されるに違いない。
これを読む前に数学ガールの一巻を読む事をお勧めする。それも解らなければ、遠山先生の数学入門(岩波新書)からはいると良い。
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噂に違わず凄い本。オイラーの公式って何だったっけ?位の人間だったけど、虚数の世界が周期関数と指数関数を結びつけるって神秘的過ぎる。表題の式もマイナス1の成り立ちとして見ると… 本の構成含め凄いっす。
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七年ほど前に出たものの、新装版。 原著を読んだが、無類におもしろかった。 数学というものの美しさ、エレガンスを教えてくれる、好著。 同じ著者の「虚数と情緒」も読むべし!
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何度めだろう。いつも途中で挫折してしまう。今度こそ、最後までたどり着くぞ。今回はエクセルを使って途中の計算を残すことにした。今のところ、電卓よりもいい。この調子で…。
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数学を俯瞰するのにちょっといい教科書。そんなイメージ。
丁寧に書いてあるけど、キチンと理解するには一通り高校数学を学んでないと難しいのでは無いかと思います。
テイラー展開は偉大ですね!
PCのグラフ作成ソフトで項を増やすと徐々に近似の当てはまりが良くなって行くのを見るのも楽しいですし。
特にsinカーブとか。
e^iθ=cosθ+isinθ
無理数e,π,虚数単位iから実数が生まれるというのは神の存在を感じますねw
というか、虚数楽しい。
人間の手(実世界=実感できる世界)を離れて思考の海を漂う感じが好きです。
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貴重な数学全分野の統合独習本。
数学の基礎知識はあるけど、知識と知識が断片的で
うまく融合しない人にとっては回路を繋げてくれる本であると思う。
基本的にはオイラーの式を導出する所が目標ですが、
それまでの過程がとても親切に書かれているので一見の価値はあると思います。
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東海大学出版会 田志口様より献本御礼。
asin:448601863X"
オイラーの贈物 新装版
吉田武
[東海大学出版会より直接購入]
キタ━━━━━━(゜∀゜)━━━━━━!
12/6/23
小飼弾ブログ
待っていた、待っていた、待っていた。
この本の復活を。
願わくば、「小飼弾が選ぶ最強の100冊+1」の前に復活してほしかった。入手困難だったので泣く泣く外したのだけど、最強の100冊が10冊になっても本来入っていてしかるべき一冊。
なのにAmazonときたら、「この本は現在お取り扱いできません」だと?
すぐに在庫されると思うのでリンクしておくが、念のために東海大学出版会も併記しておいたので待てない方はそこから注文してほしい。
本書「オイラーの贈物」は、
はじめに
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数学に興味を持つきっかけになった本
誰でもわかるように丁寧いろんなことの説明がされています。
貼られてた伏線が回収されていく展開は胸熱
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周期関数である三角関数と、単調関数である指数関数が、虚数を取り込むことで結びついている
縦軸横軸を持つ二次元平面を、実数虚数を用いた複素平面とすれば
複素平面上の円周上の1点は
三角関数を用いた直交座標でも
虚数を用いた単項の指数関数で極座標でも表現できる
これを等式としたのがオイラーの公式
調和振動子、バネにぶら下がったおもりが描くモデルの表現など広汎に用いられる。
本の半分を用いて、高校数学の理解をフル活用して導出
微分と逆の積分、
関数はそれをn階微分した導関数の和による級数で表現できる!テイラー展開
指数関数と逆の対数関数、において特別な意味を持つネイピア数e
三角関数と逆三角関数、において特別な意味を持つ直径と円周の比あるいは180度π
応用面と、細かい証明など導出に用いた細かい証明など補足を残りの半分
自己完結的、基礎的な数学全般の学習が一人でできるように工夫してあるとのこと
全て1冊に収めているのが、教えようとされた企画内容としても、とても感銘を受ける本。