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目次

代数系入門

  • 松坂和夫著
    はしがき
    第1章 整  数
     §1 集  合
     §2 数学的帰納法と除法の定理
     §3 最大公約数
     §4 最小公倍数
     §5 素数,素因数分解
     §6 同値関係,合同式
     §7 1次の合同式
     §8 2つの整数論的関数
     §9 Eulerの定理とFermatの定理
    第2章 群
     §1 写  像
     §2 群とその例
     §3 部分群と生成系
     §4 剰余類分解
     §5 正規部分群と商群
     §6 準同型写像
     §7 自己同型写像,共役類
     §8 巡 回 群
     §9 置 換 群
     §10 置換表現,群の集合への作用
     §11 直  積
     §12 Sylowの定理
    第3章 環と多項式
     §1 環とその例
     §2 整域,体
     §3 イデアルと商環
     §4 Zの商環
     §5 準同型写像
     §6 商 の 体
     §7 多項式環
     §8 体の上の多項式,単項イデアル整域
     §9 素元分解とその一意性
     §10 Z[i]の素元
     §11 多項式の根,代数的閉体
     §12 ZまたはQの上の多項式
     §13 多変数の多項式
    第4章 ベクトル空間,加群
     §1 ベクトル空間
     §2 基底と次元
     §3 線型写像
     §4 線型写像の空間,双対空間
     §5 線型写像と行列
     §6 加  群
     §7 自由加群とその階数
     §8 単項イデアル整域の上の加群
     §9 加群の構造定理
     §10 一意性の証明
     §11 Jordanの標準系
    第5章 体  論
     §1 体の拡大
     §2 多項式の根
     §3 単純拡大
     §4 有限拡大と代数拡大
     §5 分 解 体
     §6 重根と導多項式
     §7 自己同型群と固定体
     §8 正規拡大
     §9 Galois理論の基本定理
     §10 有限分離拡大の単純性
     §11 有 限 体
     §12 1のべき根(累乗根)
     §13 可 解 群
     §14 交代群の単純性
     §15 3次方程式の解法
     §16 べき根による方程式の可解性
     §17 定規とコンパスによる作図
    第6章 実数,複素数
     §1 順 序 環
     §2 Archimedes的順序体,完備性
     §3 完備性の他の条件
     §4 実数体の構成
     §5 実数体の性質
     §6 複 素 数
     §7 基本定理の証明
    付 録 自 然 数
     §1 Peanoの公理と帰納的定義
     §2 自然数の加法,乗法
     §3 自然数の大小
     §4 整数の構成
    補  遺
    問題解答
    索  引

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