紙の本
衰えていた頭が活性化する。原理原則を実際の問題に応用して、効用を体験してみること
2010/07/04 16:21
21人中、19人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：萬寿生 - この投稿者のレビュー一覧を見る
数学の問題を解こうとする、高校生、大学生、教師を対象とした、ハウツウもの。学ぶ人より教える側の人により参考になろう。一般論的、抽象的な表現であるため、一読しただけではよく解らないという印象を受ける人も多いのではないか。逆にそれだからこそ数学だけでなく、社会問題などを考える場合にも応用できる。
高校生では、実際に数学の問題を解くのに何度か苦労した経験がないと、ここに書かれているノウハウの実効性は感じられないのではないか。逆に教師にとっては、その有効性がすぐに実感できるであろう。
数はすくないが、数学的感覚がやしなえる面白い例題もある。パズルやクイズ的な問題もあり、衰えていた頭が活性化する。原理原則を実際の問題に応用して、効用を体験してみることである。
問題解決の過程は以下の事項である。
「第一に問題を理解しなければならない。
第二にデータと未知のものとの関連を見つけなければならない。
関連がすぐにわからなければ補助問題を考えなければならない。
そうして解答の計画をたてなければならない。
第三に計画を実行せよ。
第四にえられた答えを検討せよ。」
第一の過程の詳細事項は下記である。
「問題を理解すること
◇未知のものは何か。与えられているもの（データ）は何か。条件は何か。
◇条件を満足させうるか。条件は未知のものを定めるのに十分であるか。、又は不十分であるか。又は余剰であるか。又は矛盾しているか。
◇図をかけ。適当な記号を導入せよ。
◇条件の部分を分離せよ。それをかき表すことができるか。」
第二の過程にはさらに多くの項目があるが、あとは本書の見返しを読んで下さい。
紙の本
数学本を超えた本です
2017/05/23 12:17
2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：こぶーふ - この投稿者のレビュー一覧を見る
タイトルに惹かれて読みました。確かに、数学的な考え方を説明した本ですが、本書はこれを超越してます。物事の考え方、教えるとはどういうことか？ いろいろ参考になります。表紙の裏に著者の考え方が図式化されてますが、これが非常によくできてます。数学アレルギーの方にもおすすめです。
投稿元：
レビューを見る
名著という事で。数学科という事で。問題を理解する、計画を立てる、計画を実行する、ふりかえる。独特のフォント。斜め読み。
投稿元：
レビューを見る
ポリアの壺など、確率論や組み合わせ論など多くの面で多大なる業績を上げたG.ポリアの著書である。
この本は、（数学の）問題を解こうとする人々を対象とした、（数学の）問題の解き方の方法論を記述したものである。
問題を考えるステップを分けると、4ステップとなる。
?問題を理解すること
?計画を立てること
?計画を実行すること
?ふり返ってみること
まず、?問題を理解すること、とは何か？それは、(1)未知のもの（=求めたいもの） (2)与えられたデータ (3)条件 の3つを整理することである。
例えば、「縦・横・高さの3つが既知である直方体の対角線の長さを求めよ」という問題を考える。
(1)未知のもの …直方体の対角線の長さ（xとおく）
(2)与えられたデータ…直方体の縦・横・高さ（それぞれを、a,b,cとおく）
(3)条件 …xは縦a, 横b, 高さc という長さの直方体の対角線の長さである。
となる。
つづいて、?計画を立てること、を考えてみよう。ここでの思い付きのためには、(1)類似した問題を解いたことのある経験 (2)知識 が必要となる。
すなわち、いかに関連した問題を知っているのか？ということでまとめられる。先ほどの例で言うならば、「底面の対角線を底辺、直方体の高さを高さ、そして求めるxを斜辺とする直角三角形」
を思い浮かべることとピタゴラスの定理とが思い出すべき事項となる。
さて、前項で立てた計画に沿って、?計画を実行すること が次にすることである。例では、底面の対角線y=a^2+b^2 からx^2=y^2+c^2=a^2+b^2+c^2を求め、最終的に
x=(a^2+b^2+c^2)^(1/2)と求める。
忘れてはいけないのが、?ふり返ってみること である。検算は勿論、他にも点検できる事はたくさんある。例えば、c=0とおいてみよう。すると、この問題は立体幾何から平面幾何の問題になる。一つの問題から実に多くの事が得られるのだ。
この本が伝えたいメッセージは、この4ステップの実施が問題を解くために必要なステップである、ということだけである。
数学ができる人というのは、これらを自然とできる人のことを言うのだろう。そしてこれは数学のみならず、あらゆる自然科学、いや科学に当てはまるのはなかろうか？
投稿元：
レビューを見る
高校生の時に読めば良かったかなぁ・・・と思う一冊．
書いてあることは当たり前ー問題を解く前に，内容を理解し，未知の数を設定し，極力図を描くーだが，一読する価値あり．
でもやっぱり，数学は問題をこなした量に依存するよね．
量をこなせば，本書に書いてあることはナルホド！と思う．ただそれだけ．
投稿元：
レビューを見る
数学の問題を解こうとする生徒と教師のために書かれた本。
相手(生徒)の理解度にあわせて適切なヒントを出すには？と捉えれば教師でなくても教える側のテクニックとして役立つ。
投稿元：
レビューを見る
「ふり返ってみること」がどれだけできるか、で思考の精度はおおよそ測れそうだと思った。これが発見的類推みたいなもんでしょうか。たしかポリアさんもっと高そうな本書いてたような。
使われてる日本語が若干古いと感じました。まだ若造の僕にとってですが。
投稿元：
レビューを見る
いかなる問題も論理的に考えることで解決への道が開ける。
この論理的な考え方は普段あまり意識していないで通り過ぎてしまうが、
意識して順序を踏まえて思考するようになる。
投稿元：
レビューを見る
かなり昔の本であるが、3年前くらいに買っただろうか。一度読んでみたものの、活字が古くて読みにくいと言う印象があったせいか、そのまま放置してしまった様に思う。
実家で見つけて、改めて読んでみた。最近、身の回りで色々と論理的に考える様な問題が要求され、この本を読む事で、改めて思い込みや推量を過信してはならない事を実感した。
本書は数学の問題をどのように解くかを解説したものであるが、この考え方は日常における様々な問題にもかなり適用出来るのではないだろうか。
自分の経験では、大体方針がつかめて解決策が見えてくるとそこから別の事を考えたりせず、とにかくそれを遂行して振り返らない事が良くある。ここでは、解決に至る道が見えた所が重要で、問題を解いた後にそれを振り返って発展させる事を考えないと理解が定着せず、得る物が少ないと注意を促している。業務ではどうしても効率第一となり、一度終わった問題を再び俎上にあげる事はしないのだが、過去の記録を整理し、新しい問題に使える様な準備をしておく事は重要だと感じた。
改めて面白い内容だとは思ったが、やはり活字が読みにくい。
投稿元：
レビューを見る
高校生のときに読みたかったなぁ。どのように工夫していけば問題に立ち向かえるか、ヒントをくれます。基本的に数学の本です。忘れている事柄も多くて消化しきれてないです。翻訳が古いのと誤記が目についたのは、残念。現代語訳がほしいなぁ。
投稿元：
レビューを見る
問題を解いていく思考過程をテーマにした本。具体的な題材として数学の問題がいくつか用意されている。
このような思考過程を意識化して考える為のいい材料になると思う。
投稿元：
レビューを見る
数学の本なんだけど、問題に対するアプローチはすべてのことにつかえそう。表紙裏の1ページだけでいい。おもしろかった。
投稿元：
レビューを見る
野口悠紀雄教授が推す発想と発見に関する基本文献ベスト５のひとつ（『「超」発想法』巻末の参考文献参照）
投稿元：
レビューを見る
高校生の頃、大好きだった数学の先生にこういわれたことがある。
「実際に今やっている問題をそのまま社会に出て利用することになる人間は殆ど居ないだろう。でも、こうやって問題を解くことは、社会に出て絶対に役に立つ。自分の持っている知識を、頭をフル回転させて問題を解く。今やっている数学は、その練習なんだ。」
この本を読んで、あのときの先生の言葉を思い出して、ようやくその意味が理解出来たような気持ちになった。
基本的には数学の問題を解くときの考え方を綴っているのだが、問題を解く、ということに関して、数学に限らず様々な問題に対して利用出来る考え方が示されている。
表紙裏に基本のリストは記されていて、一読した読者ならリストを見るだけでざわざわと本文を思い起こすことができるようになっている。
初心を思い返したい時に読みたい本。
投稿元：
レビューを見る
地味地味だが「いかにして問題をとくか」はいい本だと思う。未知の問題にぶつかったときにどうアプローチの方法というか、こねくり回す方法を押さえるにはいい。パターン暗記で解くのが一番早いんだけどパターン非対応の非常用に用意しとくと便利。
