紙の本
知らなくても微分がわかる！
2017/01/04 18:09
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投稿者：lemon - この投稿者のレビュー一覧を見る
微分に興味があったので読んでみました。「微分ってそもそもなに？」って状態でしたが、初めは徐々に解説していき少しずつレベルが上がっていき、最後には三角関数や自然対数の微分といった数3分野まで進んでいきます！
何度読み返しても楽しく学べる書籍です。
紙の本
解析超入門1
2019/02/23 05:38
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投稿者：類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る
微分とは何か, とりあえず知るには良い本だと思う. 関数の微分は関数の瞬間変化率を意味することが強調されている. ただ, 滑らかな曲線の微分が各点における接線(或いは接ベクトル)を求めることを意味するのは殆んど示されていない. 確かに解析学は定量的な分野だが, 幾何学的な意味もより強調してほしかった. また, パスカルの三角形を用いて
(d/dx)x^n＝nx^(n−1)
の証明への道のりを緩やかにしているのは良いと思う. しかし
e^x＝1＋x＋(1/2!)x^2＋(1/3!)x^3＋…
と定義するのは何故か説明はない. 確かに
(d/dx)e^x＝e^x
は解析学のおもしろい話題だが, 指数関数の冪級数による定義は初学者にはわかりにくいだろう. マクローリン展開という背景の説明はない. またこの冪級数が一様収束することにも触れてほしかった.
また, 幾何級数の和の公式
Σ_(n＝0→∞)r^n＝1/(1−r) (|r|＜1)
を既知としている箇所がある.
ただ, 定量的な分野である解析学が豊富にある図説や配置を工夫した文章などで視覚的にもわかりやすく説明してあると感じたので, 解析学を始める第一歩のうちの一冊としてなら充分良い本かもしれない. 代数的には実数の0乗を1と定めることを知っていれば殆んど読める.
紙の本
数学好きにさせる”秘密”が！
2015/11/15 15:04
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投稿者：けんたん - この投稿者のレビュー一覧を見る
”秘密ノート”シリーズは、どのように数学をライトノベル風の会話形式で解説するのか、いつも楽しみです。今回は「微分」についてです。
特に、第５章では、自然対数の底（ネイピア数e=2.71828...）について、他に類を見ないほど分かりやすく解説してあります。
このシリーズは、主人公の「僕」が家や高校の図書室で数学を勉強していたら、従妹や後輩や同級の女の子の方から寄って来るという場面から始まります。
私の経験からすると、数学を勉強していると女の子が寄って来るということは絶対にありません。スポーツや楽器、または絵がうまい方が明らかに女の子にはモテます。
数学でモテる。このシリーズは、いわばＳＦファンタジーなのでしょう。親としては、自分の息子に買い与えて、数学へのモチベーションを高めることができるのではないでしょうか。
子供騙しかもしれませんが、騙してでも子供を良い方向に導くのが親の務めかもしれませんね。
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数学ガールの秘密ノートシリーズ、第5巻です。
微分については、学生時代公式を覚えるだけで満足というか、それ以上興味がわかなかったので応用問題とかに苦労した記憶しかありません。
また、物理の授業で先生が微分を習っていない自分たち学生に加速度などを説明するのに苦労されていたという記憶があります。カリキュラムに相当文句があったみたいです。
この本ではそうした公式に縛られない微分の基礎や物理とのつながりなどを感じて学ぶことができます。
このシリーズを読んでいると毎回思うのですが、「学生時代に読んでいたらもっと成績も上がっただろうしもっと数学が好きになっていただろうな」ということ。
今後もcakesの連載を読みつつ続編を楽しみにしております。
（以上、ブログほぼ全文です。）
ブログはコチラ。
http://blog.livedoor.jp/oda1979/archives/4908465.html
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微分を中心とした数学小説。微分ということは、次は積分なんだろうか。それにしても今回はミルカさんの出番が少なかった。
そして、微分も奥が深いんだなと。x^2が、2xになるのは覚えてたけど、その公式を知らない場合にどうやって解けばいいのかは完全に忘れていた。
ところで、((n+1)/n)^nがどうなるかを分かっていなかった自分。これがeなのか。eの解き方もすっかり忘れていた。
それと、未来がプラスで過去がマイナスという話について、自分もそう思う。そう思うのだけど、最近勉強しているシェルスクリプトで学んだfindというコマンドの場合、最新時間が指定の時間より古い場合は+、新しい場合は-にするという。あれ、どっちがどっちか本当にわからなくなる。
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位置がsinの物体の加速度が-sinをイメージしたことがなかったけど、イメージしたとき高まった。5章の難易度がたかくなるけど、ざくっと読んでもイメージがわく。すごい。
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微分の導関数の計算、パスカルの三角形、加速度、振動、収束と発散。
収束の証明の部分は少し難しく、テトラちゃん同様置いてきぼり感があった。ここら辺が難なく理解できると数学がもっと楽しくなるんだろうなと思った。
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微分は瞬間の変化率を求めること、という定義から出発して、位置を時刻で微分すると速度が、さらにそれを時刻で微分すると加速度が得られるという物理法則としての定義と重ねて話がすすんでいく。
微分をすると何度行っても必ずしも定数になるわけではないという説明として、三角関数の例が説明される。これも物理でいう単振動、振り子を表す式になることと重ねて話がすすむ。
最後の複利計算の話では、収束、発散（正の無限大に発散、負の無限大に発散、振動）の考え方も出てきて無限の世界が垣間見れる。最後のミルカさんの証明は二項定理を使い難易度が高い。
もしも微分だけを学ぼうとしたならば、その概念が表す意味を見出すことは難しいが、物理との関係を都度説明されているのでイメージをつかみやすく、逆に微分を学んでいるという感覚が不思議となくなっていく。
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微分は，位置，速度，加速度のような物理的（力学的）概念に沿って学ぶのが良いという1つのアンサーでしょうか。
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少し抵抗のある私を、無理のない自然なペースで、やさしく手を引いて数学の世界に導いてくれる。そんな本が「数学ガール」だ。
そこには楽しい世界が拡がっている。わくわくと、少し緊張の混じったどきどき。喜びと驚き。数学にまるで恋したみたいに、もっと知りたい、もっとのぞいてみたいと思えるようになる…
この本を読んで、自分の中でただの公式と化していた微分が、大変鮮やかに見えるようになった。微分についてよく知っている人にとっては物足りないかもしれないけれど、私にとっては十分満足できる内容だった。
数学は、なんでもそうかもしれないけれど、無機的に教えられるだけだから本当の魅力が見え切っていないところがあるのだと思う。あとは、見るべきポイント、見方なんていうのも、なかなか限られた授業時間内で構築しきれない。
数学ガールたちと一緒になって、自分のペースで見方を構築するだけで、きっと数学の世界は一気に色付くのだと思う。
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瞬間の変化率。位置と時間の関数を微分すると、速度がでる。速度を微分すると加速度がでる。パスカルの三角形から二項定理がでるのか！
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ネイピア数や、微分についてわかりやすく書いてある。特に微分を距離、速度、加速度で見ていくのがイメージしやすく理解しやすかった。
まぁ、5章の後半ではテトラちゃんと化す訳ですが。。。
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高校数学で突如現れる微分や行列の日常に対する意味を捉えきれず興味を失ってしまった自分。
数学の授業がこんな風に意味を中心に展開されていたならば自分の歩む道も違っていただろうに。
日常に対する意味ばかりでなく、数学の定理の使いどころというか、関係性を興味深く伝えてくれる本シリーズの説明手法は素晴らしい。
おおもとの数学ガールシリーズではフェルマーの最終定理やらポアンカレ予想やら数学的に難易度の高い問題に触れられているので自然と説明も小難しくなってしまいがちだが、本書はあくまで高校数学の範囲。
昔を思い出しながら楽しく読める数学談義。
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数学ガールの秘密ノート 第5弾
微分についての一冊
高校で学習して、受験勉強で散々学習している
ガッツリ微分について話してはいない。
自分の中では思ってた内容ではなかったかな
中身も前作までと違って、レベルが上がった感じがしました。
私自身の力不足かもしれないが。
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瞬間の変化率を求める
今この瞬間にどうなっているかを知りたい。
長い時間ではなく
今のこの瞬間。
瞬間ってとても短い
0.1でもなく、0.01でもなく
どんどんと小さくなっていって
どんどんと小さくなっていって
極小になっていって。
0になると変化はないからこそ、
0の直前、0からその先の瞬間。
その時にどんな変化を起こしているのか？
どうなっている？
その変化へ。
知りたいから、考えたいから
微分という概念ができる。
sinを微分してcosになるのを
最初に習った時のことを思い出しました。
いろんな照明があったことを思い出しました。
