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電子書籍

「数学ガールの秘密ノート」シリーズ

著者 結城浩

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

「僕」と三人の少女が、中学・高校レベルの数学をやさしく解き明かす。新たな発見に出会う新シリーズ、第一弾。

新シリーズ『数学ガールの秘密ノート』の第一作です。
「僕」と三人の少女(ミルカさん、テトラちゃん、ユーリ)が、家と学校で、楽しい数学トークを繰り広げます。中学・高校レベルの数学が中心ですが、
やさしい数学の中にも思いがけない発見があります。各章の最後に掲載した「問題」を解くことで、読者は自分の理解を確認し、実力を高めることができます。
この『数学ガールの秘密ノート』シリーズで数学の基礎を固め、『数学ガール』シリーズにチャレンジしましょう。

●登場人物紹介

「僕」
 高校二年生、語り手。
 数学、特に数式が好き。

ユーリ
 中学二年生、「僕」の従妹。
 栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。

テトラちゃん
 高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
 ショートカットで、大きな目がチャームポイント。

ミルカさん
 高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
 長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。


 「僕」の母親。

瑞谷女史
 「僕」の高校に勤務する司書の先生。

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税込 660 6pt

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みんなのレビュー25件

みんなの評価4.4

評価内訳

数学ガールの秘密ノート 式とグラフ

3人中、3人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:Carmilla - この投稿者のレビュー一覧を見る

大ベストセラーシリーズ「数学ガール」の入門編というべきシリーズの第1巻。「数学ガール」で扱っている内容はかなり高度なものであり、理解するにはよほど数学が好きであるか、論理的な思考能力が必要である。実際私も同シリーズの第1巻を読んでみたのだが、そこに記載されている数式は高度すぎて理解できず、後半は数式をほとんど流し読みし、登場人物の会話を理解することに注力していた(それでも、かなり難しいのだが)。
今巻では高校数学のすべての基礎となる「式とグラフ」の概念を易しく解説している。数学ガール本編と比べて丁寧に解説されているとはいえ、ここで解説されている内容を完全に理解するのには、高校数学の基礎の概念を理解する必要があることに注意して欲しい。「数学で展開される論理的思考とはなんぞや」「登場人物のやりとりを、純粋に楽しみたい」と思っている人以外は、手を出さない方が無難かも知れない。

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線型代数超入門

2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る

初学者の誰が考えてもおかしくないことや陥りやすい誤りが書かれてあるのは他の「数学ガール」と同じである. 本書では, 絵や図説をふんだんに用いて時には可換図式も使いかなりていねいに行列を解説している. 特にわかりやすいと思われる感じた点と工夫されているように感じた点は以下である.

・実数0の公理的定義に基づく0と零行列の説明
・実数1の公理的定義に基づく1と単位行列の説明
・行列の数の配置において横が行であり縦が列であること
・行列の積の定義
・積は可換でないこと
・行列は線型変換を表すこと
・線型性の意味
・行列の積の意味
・行列式の意味
・(全体的に見て)行列と数の対応関係
・数学における論理の説明

行列に慣れるために必要な行列の見方や計算の仕方さらに注意しなければいけない代数的事項(積の定義可能性, 積が可換でないこと, 零因子が存在すること, など)や幾何的側面(行列と線型変換が1対1に対応すること, 行列式と線型変換の像との関係)を明確にしているのがとても良い.

分配法則と結合法則の重要性を注意深く例示しているのは数学の入門書の中では高く評価されるべきであろう.

行列は, 私は中学生時代に高校数学の学習参考書で学んだ. その時に考えていたことも書かれている. 今は高校数学に行列が無い. しかし, 幾何学・代数学・解析学のどの分野にも行列は必須なので, また数学の論理がていねいに説明されているので, 数学の初心者や行列の初学者には本書をおすすめしたい.

複素数や平面ベクトルを用いた説明もあり, 線型写像の具体例に関数の微分と積分と確率変数から期待値への対応も挙げられているが, 平面ベクトルは必要に応じて調べながら(必要なのは平面ベクトルの定義と和の定義と実数倍の定義と座標平面の点との同一視くらい), 物語の流れだけを追い軽く読み流せば予備知識は中学数学程度で足りるであろう. 本書よりも行列をていねいに解説した本は他にはない. また意外なことに厳密性がわかりやすさのために犠牲になっているのは行列の定義と逆行列の記号の定義だけである. 他も厳密に書かれている訳ではないが, 或る程度の精確性を意識しているように感じた.

ちなみに無限次元の行列は関数解析という理論で現れる. 有限次元の(つまり普通の)行列の理解は必須であるが, ぜひ関数解析にも挑んでみてほしい. 本書がそのための第一歩にもなるはずである.

なお「線型」は「せんけい」と読む. 「線形」と書かれることも多いが, 著者もこの表記を採用しており「線形」とは書いていない.「線型性」は,
関数f:R∋x→cx∈Rのグラフ
{(x, y)∈R^2|∃x∈R, y=f(x)}={(x, cx)|x∈R}
が原点(0, 0)を通る直線であり, 実定数aと変数x, yに対して
f(ax)=af(x)
f(x+y)=f(x)+f(y)
が成り立つことから来ている言葉である.

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頭が解きほぐされていく

3人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:ドングリ - この投稿者のレビュー一覧を見る

高校時代は整数は味気なく難しいものという認識でしかありませんでしたが、これを読んだ後には考えれば考えるほど楽しいものという認識に変わりました。高校時代に読みたかった。

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知らなくても微分がわかる!

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:lemon - この投稿者のレビュー一覧を見る

微分に興味があったので読んでみました。「微分ってそもそもなに?」って状態でしたが、初めは徐々に解説していき少しずつレベルが上がっていき、最後には三角関数や自然対数の微分といった数3分野まで進んでいきます!
何度読み返しても楽しく学べる書籍です。

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物語として新たな展開

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:けんたん - この投稿者のレビュー一覧を見る

順列 n!
円順列 (n-1)!
数珠順列 (n-1)!/2
というオーソドックスな内容からスタートします。
後半には,「カタラン数」という見慣れない用語も登場します。

物語としては,大きな変化がありました。
まず,昼休みの屋上がトークの舞台になり,図書室よりも密室性が高くなりました。
次に,僕とテトラが,ついに手を握ります。途中でミルカがやってこないかヒヤヒヤしました。
これからも秘密ノートシリーズから目が離せませんね。

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夢中

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:light - この投稿者のレビュー一覧を見る

数学好きの私は数時間で読破するほど夢中になれました。

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数学の世界に浸れます

0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:みかん - この投稿者のレビュー一覧を見る

中学生のときに三角形で習ったサイン・コサイン・タンジェントが、高校数学で円が出てきて???となりますが…そこらへん、わかりやすく書かれています。
物語として読んでも面白いです。

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ストーリー調で語られる数列の魅力的なお話です!

0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る

本書は、大人気の結城浩氏の『数学ガールの秘密のノート』シリーズの数列編です。同シリーズは、主人公と数学に興味をもった少女たちが繰り広げるストーリー仕立てとなっており、楽しんで読みながら、数学の知識が身に付くようになっています。同書は数列を扱っており、数列の不思議さ、魅惑さを、登場人物たちが一つひとつ明かしていってくれます。ぜひ、数学ファンには読んでいただきたい一冊です。

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苦手意識をもつ人が多い三角関数を分かり易く解説します!

0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る

本書は、人気シリーズ『数学ガールの秘密のノート』の三角関数編です。三角関数は苦手意識を持つ人が多い分野ですが、同書では、主人公の僕と3人の少女たちの会話を通して、楽しく、興味深く三角関数が学べるようになっています。彼らが使う三角形や円などの具体的な図形を通して、三角関数の不思議さや驚くべき性質などを知ることができます。ぜひ、多くの若者に読んでいただきたい一冊です。

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結城氏の好評シリーズ『数学ガールの秘密ノート』シリーズのベクトル編です!

0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る

本書は、数学が楽しく分かると好評の結城氏による『数学ガールの秘密のノート』シリーズのベクトル編です。同書は、抽象的で理解が難しいとされるベクトルを図表やイラストを多用して、非常に分かり易く解説された一冊です。これを読むとベクトルの真実の姿が見えてきて、益々ベクトルに興味をもているようになります。

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「僕」僕と3人の数学ガールたちとのおしゃべりを通じて学ぶ数学シリーズの10巻目です!

0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る

本書は、主人公の「僕」が数学ガールとよばれる3人とともに話をしたり、行動したりする中で、数学を学んでいくというシリーズの第10巻目です。同書は、行列をテーマに話が進んでいきますが、この内容が実に興味深いのです。行列というものがどんなものかということから始まり、その法則性や規則性、行列が創り出す図形など、その世界がどんどんと広がっていきます。行列はこんなにも楽しいものだったのかを改めて思い起こさせてくれる傑作です。

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秘密ノートシリーズの第一弾

3人中、3人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:けんたん - この投稿者のレビュー一覧を見る

内容の難しさから,数学マニア向けと思われる,『数学ガール』シリーズ。
その番外編ともいうべき,中学・高校生向けの,『数学ガールの秘密ノート』シリーズがスタートし,第一弾が,『式とグラフ』です。
「和と差の積は2乗の差」から始まり,つるかめ算を連立方程式を使って解いたりした後,グラフへと進みます。
長年,グラフの原点Oを,「ゼロ」と思っていたら,originのO「オウ」だったと知った時は衝撃を受けました。
また,y=axのグラフは,右下がり(a<0)でも比例であって反比例ではなく,反比例は,y=a/x,つまり,y×x=aで,縦がyで横がxの長方形の面積がaになる双曲線という,基本的なことが理解できました。

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著者の本領発揮の一冊

2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:けんたん - この投稿者のレビュー一覧を見る

丸い三角関数・・・この謎めいた言葉の意味を追いかけるように読み進めます。
「サイン・コサイン・タンジェント」ではなく、「サイン・コサイン、楽しいね!」という帯の言葉。これぞ著者の本領発揮と思われます。
この、「秘密ノートシリーズ」の良さ、素晴らしさは、先生ではなく、高校生と中学生だけで数学を語っていることだと思います。まあ、ミルカさんは、明らかに高校生離れしていますが。
円周率を求めることまで、学校ではやらなかったような気がします。是非やるべきですね。ゆとり教育で、「円周率は3」などとウソを教えると日本が滅びます。
このシリーズを読んでいる時、数学とは、人間が作るものではなく、もともと自然界にあったものを、人間が発見することだという気がします。

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解析超入門2

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る

微分の他に数列や極限の知識も必要だが, 直観的ながらも積分とは何かとりあえず知るには良いのではないだろうか. 他の数学ガールと同様に詳しくていねいかつ視覚的にもわかりやすい. 解析学を始める第一歩のうちの一冊としては良書であろう.

ただ「定積分は原始関数の差」とあるのは正しくは「定積分は原始関数の値の差」である. またlim_(θ→0)sinθ/θ=1の証明は, θが或る自然数nを用いてθ=2π/nと表される場合に限る. (しかも厳密性を追求すると実は有名な初学者向け循環論法である) また指数関数を冪級数で定義しているがそれにマクローリン展開など背景の説明はない.

だが, 関数の積の微分の公式を長方形の面積の増分を考えることにより説明しているのは見事であった. また原始関数と不定積分を区別しているのも, ★をひとつしか減らさなかった理由である. 原始関数と不定積分の区別は, 解析学の立場からは重要なことである. 微分や積分の対象となる関数が冪関数に限らないよう工夫されており, エピローグでは, 微分と積分を図形的に説明しているので, 積分のおもしろさがわかると思う.

「数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて」を読んでから読むと良いであろう.

なお, 積分は解析学だけではなく幾何学や代数学およびそれらの融合分野である多変数複素解析や表現論にも用いられる. また本書で解説されている区分求積法では図形
{(x, y)∈R^2|a≦x≦b, y=f(x)}
の面積を縦の長方形に分割して考えるが, 横の長方形に分割することで一般的あるいは抽象的な関数の積分を考えるルベーグ積分という積分もある.

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解析超入門1

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る

微分とは何か, とりあえず知るには良い本だと思う. 関数の微分は関数の瞬間変化率を意味することが強調されている. ただ, 滑らかな曲線の微分が各点における接線(或いは接ベクトル)を求めることを意味するのは殆んど示されていない. 確かに解析学は定量的な分野だが, 幾何学的な意味もより強調してほしかった. また, パスカルの三角形を用いて
(d/dx)x^n=nx^(n−1)
の証明への道のりを緩やかにしているのは良いと思う. しかし
e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+…
と定義するのは何故か説明はない. 確かに
(d/dx)e^x=e^x
は解析学のおもしろい話題だが, 指数関数の冪級数による定義は初学者にはわかりにくいだろう. マクローリン展開という背景の説明はない. またこの冪級数が一様収束することにも触れてほしかった.

また, 幾何級数の和の公式
Σ_(n=0→∞)r^n=1/(1−r) (|r|<1)
を既知としている箇所がある.

ただ, 定量的な分野である解析学が豊富にある図説や配置を工夫した文章などで視覚的にもわかりやすく説明してあると感じたので, 解析学を始める第一歩のうちの一冊としてなら充分良い本かもしれない. 代数的には実数の0乗を1と定めることを知っていれば殆んど読める.

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