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フーリエ変換がとてもイメージできるようになる本.そもそもラプラス変換を習った時に「なんでe乗して積分するとs空間いったりきたり出来るん?」など思った.フーリエ変換とラプラス変換の間の説明は本書ではあまりないけれど,
・一般振動を表すのに基本振動であらわしたいと思ったんだよー
・一般振動だけじゃなく周期的な一般関数に拡張できたんだよー
・周期的でないものにも拡張できたんだよー
・でオイラーの公式と結びつくと基本振動とe^ixが結びつくんだよー
と丁寧に説明してあって非常に理解しやすかった.
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私のブルーバックス積読シリーズ。
フーリエ変換の解説から、ラプラス変換まで高校数学のレベルで解説された本。ブルーバックス新書であるが、数式はたくさん出てくる。高校数学を「しっかり身についている」人向けの本。
数式がたくさん出てくるだけでなく、なぜ有用なのか、どんな分野に応用されているのかも記載がある。
私はフーリエ変換の復習がてらこの本を手に取ったが、十二分な内容で満足。
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電気信号をフーリエ級数で表す。ほとんどの関数を三角関数の和で表せる。
オイラーの公式=eのiπ乗=cosθ+isinθ
テイラー展開=a+bx+cx2+dx3・・・とおくと、eのX乗、とsinx、cosxのテイラー展開で表せる。テイラー展開した式を足し算するとオイラーの公式が証明できる。
複素平面を使うとフーリエ級数を表しやすい。フーリエ変換からフーリエ級数へ。
指数関数のフーリエ変換。原点に点対称。
ローレンツ型関数。面積がπに等しい。
フーリエ変換の性質=線形性、推移則(時間推移則と周波数遷移則)、相似性、など。
フーリエ変換の応用=振動現象、熱伝導、光学、量子力学、電波天文学など。CTスキャン、MRIなど。
ラブラス変換=フーリエ変換とよく似ている。電子電気分野、制御工学など。線形性、推移則、ラプラス逆変換など。
関数を含む微積分方程式をラプラス変換すると微積分がない方程式になる。これを解いて、ラプラス逆変換すると元の関数が求められる。回路の方程式に使われる。
無線電信は光は通すが電波は通さない電離層があるために遠くまで届く。
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物性研の所内者、柏地区共通事務センター職員の方のみ借りることができます。
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