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一般書

数学ガールの秘密ノート/積分を見つめて

著者 結城浩

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数学ガールの秘密ノート/積分を見つめて

税込 1,650 15pt

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商品説明

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本書のテーマは、高校生・大学生の必須科目となっている「積分」です。

高校で学ぶ積分は、微分と並んで現代の数学や科学の基礎となっている分野です。科学の世界で積分が使われるのはもちろんですが、私たちの日常生活でも「刻々と変化する量の合計を考える」というのは極めて基本的なアイディアでしょう。

微積分(微分と積分)といえば、三角関数に並んで数学の苦手意識を刺激するキーワードですが、その本質は決して難しくありません。本書では、速度と距離という日常的な例から始めて積分をじっくり学びます。

既刊『数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて』と合わせると、微積分の基礎を学ぶ最高の《微積分セット》となるでしょう。

●各章の内容(あらすじ)

第1章「変化を見つめる掛け算」では、歩く速さという算数の問題を例にして、積分の基本となる「掛け算」について学びます。位置のグラフと速度のグラフを見比べながら、もっとも単純な積分の計算を体験します。

第2章「はさみうちで求めよう」では、積分の原理を理解するための「区分求積法」と「はさみうち」について学びます。

第3章「微分積分学の基本定理」では《積分は微分の逆演算》という表現の意味をていねいに調べます。

第4章「式の形を見抜く」では、具体的な積分の計算を行います。

第5章「円の面積を求めよう」では、私たちが小学校で学ぶ「円の面積」の公式がどのようにして作られているかを学びます。

本書で扱う内容は、やさしい題材から手応えのある題材までバリエーション豊かです。

目次

  • あなたへ
  • プロローグ
  • 第1章 変化を見つめる掛け算
  • 第2章 はさみうちで求めよ
  • 第3章 微分積分学の基本定理
  • 第4章 式の形を見抜く
  • 第5章 円の面積を求めよう
  • エピローグ
  • 解答
  • もっと考えたいあなたのために

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微積分は最も重要と言って差し支えない数学の概念

2022/10/29 20:54

0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:数学大好き - この投稿者のレビュー一覧を見る

微積分は最も重要と言って差し支えない数学の概念だと思う。なぜなら、日常生活に最も利用されているからだ。例えば、人工衛星を打ち上げるためにはロケットの燃料を消費するが、消費すればするほど総重量は軽くなって、瞬間の速度が速くなる。目標の大気圏突破に必要な燃料は消費量xに対する上空何キロを示す関数f(x)で表され、必要な燃料はf(x)の不定積分で示される。このような実用性がある積分を簡単に学べる本書を読まない手はない。

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解析超入門2

2019/02/24 21:57

2人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る

微分の他に数列や極限の知識も必要だが, 直観的ながらも積分とは何かとりあえず知るには良いのではないだろうか. 他の数学ガールと同様に詳しくていねいかつ視覚的にもわかりやすい. 解析学を始める第一歩のうちの一冊としては良書であろう.

ただ「定積分は原始関数の差」とあるのは正しくは「定積分は原始関数の値の差」である. またlim_(θ→0)sinθ/θ=1の証明は, θが或る自然数nを用いてθ=2π/nと表される場合に限る. (しかも厳密性を追求すると実は有名な初学者向け循環論法である) また指数関数を冪級数で定義しているがそれにマクローリン展開など背景の説明はない.

だが, 関数の積の微分の公式を長方形の面積の増分を考えることにより説明しているのは見事であった. また原始関数と不定積分を区別しているのも, ★をひとつしか減らさなかった理由である. 原始関数と不定積分の区別は, 解析学の立場からは重要なことである. 微分や積分の対象となる関数が冪関数に限らないよう工夫されており, エピローグでは, 微分と積分を図形的に説明しているので, 積分のおもしろさがわかると思う.

「数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて」を読んでから読むと良いであろう.

なお, 積分は解析学だけではなく幾何学や代数学およびそれらの融合分野である多変数複素解析や表現論にも用いられる. また本書で解説されている区分求積法では図形
{(x, y)∈R^2|a≦x≦b, y=f(x)}
の面積を縦の長方形に分割して考えるが, 横の長方形に分割することで一般的あるいは抽象的な関数の積分を考えるルベーグ積分という積分もある.

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2017/07/09 01:09

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2017/08/20 21:58

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