数学ガールの秘密ノート 場合の数

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秘密ノート・シリーズの第７弾です。
今回は、円順列と数珠順列、組み合わせから、カタラン数、第２種スターリング数へと進みます。
いつものように前半は簡単で、後半はちょっと難しかったです。
個人的には、第４章で主人公の"僕"がテトラちゃんを置いてきぼりにして、数式オタクぶりを発揮する場面が笑えました。(^^;

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場合の数ほど、分かりそうで分からないという問題もなかなかないと思う。
何か一つを王様と考えるのがよさそうということは分かった。
カタラン数という言葉は初めて知った。いろいろ応用がきくらしいけど、明日には忘れてそう。「ああ、これはカタラン数を使えば解けそうだね」なんてことを言ってみたいけど、多分次に聞いたときも、「初めて知った」と言ってそうな自分。
ところで、組み合わせの数って中学で習ったかなぁ？　高校で習ったようなきがするのだけど。でも、確率は中学でも習った気がするから、習ってても不思議でないか。
それと、「風がなかなか気持ちいいな」と言いながら突然屋上に現れるミルカさんを想像して吹きそうになった。いつもみたいに、「僕」とテトラの話に割り込むように登場するのでは駄目だったのだろうか。後、今さらだけど、「僕」には友達はいないのだろうか。何で一人、屋上でパンを食べてるんだ。
それと、この世界では「半径が0の円」はキスの隠語なのだろうか。まさか、「半径が0の円」という言葉で顔を赤らめるなんて展開になるとは思わなかった。中学生のユーリは分かってないようだけど。
後、多分なんでもないと思うのだけど、ユーリの小学生時代の分かりづらい話をしたかっこいい先生の話の後に「僕」が謝ったのは、なんだか伏線っぽいけど、多分、なんでもないんだろうな。謝ったのはテトラへの分かりづらい説明への反省という感じかな。

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秘密ノートシリーズの何冊目？
今回はカタラン数など若干レベルが上がったかな。
秘密ノートシリーズだけでなく、本編もそろそろ読みたいですね。

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　場合の数の難しさは今、求めようとする場合の数がどういう条件下において求める必要があるのか、どういう制限が隠れているのか、洗い出すことの困難さにあると思います。今回の数学ガールではテトラちゃんが数人集まった人達が、握手をするときに何パターンあるのかという不思議な問題について考えていた時に、単に握手するという条件だけではなく、そこにいる人達が交差しながら握手してはいけないという条件下で求めるような問題設定になっていた。3,4人のケースでこれを洗い出す分にはそれほど難しくはないが、6,7人となっていったときにとたんに複雑さが増してしまう。

テトラちゃんと僕は、この交差してはいけないという条件下において、Aさんを軸として考えた場合に、Aさん以外の人たちがどのように握手するパターンがあるかを考えた。その際例えば全体で6人がいた場合に、AさんがBさんと握手すると、残りはC,D,E,Fさん4人による握手パターンを考えればよいのことになるが、これは1人、2人、3人、4人、、、と順に考えてきた場合における、4人の握手パターンをそのまま答えとして適用してよいということです。場合の数においてはこの繰り返しの構造というか、小さいものの答えから大きいものの答えを導き出すような考え方が多く出てくる。式においては漸化式がその考え方に基づいている。

ここでは式が重要なのではなく具体的な問題を考えるときに、たくさんの人がいる場合の握手パターンという事象を正しくとらえることができるかどうかは、人数が少し少ないときのパータンを応用していけるかどうか、部分集合をしっかりと定義しながら答えを算出していけることに気づき、抜け漏れなく整理していけるかどうかにかかっています。なかなか自分だけではこの整理ができないわけですが、数学ガールのような本の考え方に慣れていくと、その考え方に気が付くことができるのだと思います。

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ヴェン図の場面が好きでした、
ヴェン図が
二進数と絡んで
世界が繋がって
広がってより面白くなります。
ここで学んだことが
ここで終わらないで
次の世界に繋がります。
繋がりの強い部分と弱い部分もあるけど
ここまでガッチリと絡んでくるんですね。

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全く違う事象について数を数えているようで、数学的に同じ事象や考え方に帰着させられる。この辺のやりとりが面白く、高校時代に僕の理解が追いつかず無味乾燥に思えていたこの単元が少し面白く思えた。