第１章多様体論について
- １．１なぜ多様体を学ぶのか
- １．２逆写像定理，陰関数定理（基礎）
- １．３逆写像定理の証明（基礎）
- １．４本書の概要
- １．５第１章の問題の解答
第２章ユークリッド空間内の多様体
- ２．１簡単な例（基礎）
- ２．２ユークリッド空間内の多様体
- ２．３逆写像定理，陰関数定理の意味
- ２．４多様体上の関数，多様体からの写像
- ２．５直線，超平面との関係
- ２．６第２章の問題の解答
第３章多様体の定義
- ３．１微分可能多様体の定義
- ３．２商空間（基礎）
- ３．３変換群
- ３．４Ｃｒ級多様体の間のＣｓ級写像，微分同相写像
- ３．５座標変換
- ３．６向き付け（展開）
- ３．７Ｃ∞級写像の存在について
- ３．８第３章の問題の解答
第４章接空間
- ４．１曲線の接ベクトル
- ４．２接ベクトル空間
- ４．３接写像
- ４．４部分多様体
- ４．５接束（展開）
- ４．６第４章の問題の解答
第５章多様体上の関数
- ５．１関数の台
- ５．２コンパクト多様体のユークリッド空間への埋め込み
- ５．３Ｃ∞級写像と多様体の埋め込み，はめ込み
- ５．４サードの定理とモース関数
- ５．５サードの定理の証明の概略（展開）
- ５．６モース関数の存在の証明の概略（展開）
- ５．７関数の空間，写像の空間（展開）
- ５．８第５章の問題の解答
第６章多様体上のフロー
- ６．１多様体の部分集合の比較，アイソトピー
- ６．２フロー
- ６．３常微分方程式の解の存在と一意性（基礎）
- ６．４コンパクト多様体上のベクトル場
- ６．５連結多様体上の部分集合の比較
- ６．６第６章の問題の解答
第７章多様体上の曲線の長さ
- ７．１ユークリッド空間内の多様体上の曲線（基礎）
- ７．２リーマン計量
- ７．３測地線
- ７．４局所的最短性
- ７．５測地流（展開）
- ７．６等長変換群（展開）
- ７．７リーマン計量の存在
- ７．８ユークリッド空間の超曲面の測地線
- ７．９第７章の問題の解答
第８章多様体上のベクトル場
- ８．１フローと関数
- ８．２フローとベクトル場
- ８．３行列群上の計量（展開）
- ８．４ｋ枠場（展開）
- ８．５勾配ベクトル場
- ８．６ファイバー束（展開）
- ８．７第８章の問題の解答