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目次

  • 第1章 多様体論について
    • 1.1 なぜ多様体を学ぶのか
    • 1.2 逆写像定理,陰関数定理(基礎)
    • 1.3 逆写像定理の証明(基礎)
    • 1.4 本書の概要
    • 1.5 第1章の問題の解答
  • 第2章 ユークリッド空間内の多様体
    • 2.1 簡単な例(基礎)
    • 2.2 ユークリッド空間内の多様体
    • 2.3 逆写像定理,陰関数定理の意味
    • 2.4 多様体上の関数,多様体からの写像
    • 2.5 直線,超平面との関係
    • 2.6 第2章の問題の解答
  • 第3章 多様体の定義
    • 3.1 微分可能多様体の定義
    • 3.2 商空間(基礎)
    • 3.3 変換群
    • 3.4 Cr級多様体の間のCs級写像,微分同相写像
    • 3.5 座標変換
    • 3.6 向き付け(展開)
    • 3.7 C∞級写像の存在について
    • 3.8 第3章の問題の解答
  • 第4章 接空間
    • 4.1 曲線の接ベクトル
    • 4.2 接ベクトル空間
    • 4.3 接写像
    • 4.4 部分多様体
    • 4.5 接束(展開)
    • 4.6 第4章の問題の解答
  • 第5章 多様体上の関数
    • 5.1 関数の台
    • 5.2 コンパクト多様体のユークリッド空間への埋め込み
    • 5.3 C∞級写像と多様体の埋め込み,はめ込み
    • 5.4 サードの定理とモース関数
    • 5.5 サードの定理の証明の概略(展開)
    • 5.6 モース関数の存在の証明の概略(展開)
    • 5.7 関数の空間,写像の空間(展開)
    • 5.8 第5章の問題の解答
  • 第6章 多様体上のフロー
    • 6.1 多様体の部分集合の比較,アイソトピー
    • 6.2 フロー
    • 6.3 常微分方程式の解の存在と一意性(基礎)
    • 6.4 コンパクト多様体上のベクトル場
    • 6.5 連結多様体上の部分集合の比較
    • 6.6 第6章の問題の解答
  • 第7章 多様体上の曲線の長さ
    • 7.1 ユークリッド空間内の多様体上の曲線(基礎)
    • 7.2 リーマン計量
    • 7.3 測地線
    • 7.4 局所的最短性
    • 7.5 測地流(展開)
    • 7.6 等長変換群(展開)
    • 7.7 リーマン計量の存在
    • 7.8 ユークリッド空間の超曲面の測地線
    • 7.9 第7章の問題の解答
  • 第8章 多様体上のベクトル場
    • 8.1 フローと関数
    • 8.2 フローとベクトル場
    • 8.3 行列群上の計量(展開)
    • 8.4 k枠場(展開)
    • 8.5 勾配ベクトル場
    • 8.6 ファイバー束(展開)
    • 8.7 第8章の問題の解答

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