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とんでもなく役に立つかどうかはよくわからないが、高校くらいの数学なら何とか理解できることが分かった。渋滞にごく少数のペースメーカーが効くというのは結構びっくり。
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数学を通して、人生や仕事で大切なことを教えてくれる一冊。いつまでも心に残しておきたい教えや言葉がいくつもありました。
こういう数学教師に出会っていたら、きっと数学が好きになったんだろう。笑
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最近、いろんなジャンルで素人にもわかるように説明してくれる学者さんが出てきました。
すんごくありがたいです。
今回見つけたのが数学のかた。
まず
大学になると数学は
“代数”
“幾何”
“解析”
の三つに別れる(というか、それまではそんな説明もなくバラバラにやみくもに教えられている)。
そのうち
“代数”に入るのが、二次方程式
“解析”に入るのが三角関数、微分積分
“幾可”図形、ベクトル
という説明をしてくれていて、そうなのよ!
こういう話がききたかったのよ!
が満載です。
思考する数学だけじゃなく、人に役に立つ数学がやりたかったそうで、このかたは渋滞学の専門家だそうです。
そりゃ、役に立つ数学だ
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「とんでもなく役に立つ数学」で、著者の考え方が少しわかった。同じ著者の渋滞学を以前買って、積ん読になっていた。あれを、本棚から、もう一度取り出そうと思う。
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数学者の筆者が、高校一年生に、数学の面白さを語る。
確かに、数学の面白さは伝わる。
筆者が言っていて、なるほどと思ったのは、数学を無機質な式として覚えるのではなく、イメージでとらえること。
微分のゆらゆらしたイメージなど。
ニュートンの運動の法則の意味がなんとなく分かった。
カオスとソリトンの違い。ソリトンは数学で解決できる非線形である。
容易に解けない問題を解くという、カオスなど式で表せないものがあるからこそ、数学は面白いのかな?
正直、一部の数式は理解ができなかった。
なので、誰でも好きになれる、簡単な講義というよりは、数学に少しセンスがあるような子が聴くと、とんでもなく伸びるという講義だと思った。
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ごめんなさい!
分かりません笑
頭足りず。
渋滞学の事自体は面白かったんだけど、数字になると、うーん…って考え込んで、もやもやして通り過ぎて終わり。
役に立つ、であり、とんでもなく分かりやすい数学!の本ではなかったので仕方ないかなー。
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渋滞学、って言葉は知らなかった(記憶になかった)けど、渋滞のしくみの話をずーっと前にテレビで見たことがあったな…と思い出し購入。
数学が役に立つとは一体どのような事か…と思ったけど、こういう視点で物事を考えるのか…!と目から鱗でした。学生の時にこんな事を教えてくれる人がいたらもっと数学にのめり込んだだろうな。
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なかなか苦労しているけど,成功したね~10cmの正方形に並んだ四点を結ぶ一番短い線は…対角線じゃない!,コップの中のゆらゆらの式をみつける,勝ち続けるのと譲り合うのとでは譲り合うのが勝ち,セルオートマトンを使って渋滞を科学すると40mの間隔(2秒の間)がベストで解消,3万人を横30名長さ750mに並べてマラソンをスタートさせると8分で全員スタートできる(計算)~2010年に都立三田高校の1年生12名を相手にした東大先端科学技術研究センターの教授の数学の講義。上手くできて良かったね。渋滞を科学する,で有名
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読書録「とんでもなく役に立つ数学」4
著者 西成活裕
出版 角川文庫
p107より引用
“ 数学では、あることが正しいか、正しく
ないのかをきちんと議論するわけですが、論
理のたどり方でどちらの結論も導けてしまっ
たら大変ですよね。こういうことが場合に
よっては起こりうるというのが不完全性定理
です。”
目次より抜粋引用
“いつも胸ポケットに、難問を
数式から呼吸が聞こえる
ループをまわして、リアルな世界へ
社会の大問題に立ち向かう”
渋滞学を専門とする工学博士による、高校
生に対して行った4日間の特別授業の様子を
書籍化した一冊。過去他社刊行作、加筆修正
文庫版。
著者の理系への傾倒についてから数学の現
実世界への応用についてまで、数字や記号ば
かりではない、生徒との対話と解説によって
書かれています。
上記の引用は、ゲーデルの不完全性定理に
ついて書かれた項の一節。
数学でもどうしても解けない問題が、他にも
いろいろあるようで、何事にも限界があると
のことです。このどうしても解けないものの
なかで、矛盾はコンピュータが太刀打ちでき
ない最大のものだそうです。AIが発達したら
何でも任せられるかのような昨今の雰囲気で
すが、そうなるにはまだまだ時間がかかりそ
うです。
子供時代に数学が苦手だった私としては、
子供のうちにこういう本に出会えていたら、
少しは数学に親しめたのかなと思います。
中学生くらいに読むのが良いタイミングの作
品ではないでしょうか。
ーーーーー
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数学は僕の時代の高校一年の数Iまでは良かったが、数IIbで、完全IIお手上げになった。微分積分、サインコサインタンジェントで全く分からなくなり、興味を失ってしまった。
しかし、数学者の人生を読んだり、数学に関する本を読むのは、嫌いではない。
この本は、「渋滞学」の数学者が高校生に行った特別授業の書籍化である。
数学が、日常に役に立つことは、何となくわかるのだが、残念ながら細かいところは分からなかった。
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数学というものを教科書で勉強するものではなく、現実社会の様々な場面で使える数学、厳密さといい加減さの入り混じった「血の通った数学」についての講座。
おそらく私はいままで勉強というものをちゃんとしたことがないと思う。
子供の頃から読書は好きだつたが、かえって学校の授業も読んでわかる、読み取ることしかできていなかった。
その延長で今でも日常的な考え方も論理的に考えることが一切できていない、読んでわかる以上の理解が一切できていない。そしてフィクションやドキュメンタリー本を読んでも文章が良いかなどに目が行ってしまうし、小説を読んでも構成や文章に目が行きテーマが読み取れないでいるorz
いまさら考え方の基本をどうこうとはできないのだが、とりあえず数学の本を手にとってみた。
著者は東京大学 先端科学技術研究センターの教授で、渋滞学や無駄学の研究をしている。
「万物は渋滞する」として、渋滞の対象を交通や物流だけでなく、人間や動物、細胞などに渡り、数学だけでなく心理も取り込んだ研究をしている…のだと、この本を読んだ限りでは思った。
講座の所々で、現実社会に生きた数学を基礎においた考え方が出てくる。
数学の順番や公式を生かして使えるものとして、手品、人間関係のトラブル、詐欺師撃退、未来予測、店に人を呼ぶ方法、宇宙のゴミの解決法、そして渋滞の解消法などがあるとして、
その考え方と実際に公式に置き換えて計算している。
数学の基本は背景を読み取ること。その思考の癖がついていると、物事に対して何を前提にしているか、何を隠しているかを考えることができて、詐欺や表面的な話に引っかからない、などと深い考え方ができる。
専門の渋滞については、高速道路のようなものだけでなく、店の順番待ちなど平均的に窓口に並べたり人の行かない場所に行かせる方法など、人間の行動分析や心理学にも及んでいる。
なお、統計で考えると、勝ち続けるよりも、譲りあうほうが、確率としては全体的な満足を得ることが多い、ということなので、それは経済やこれからの人間社会のあり方も考えられるとしている。
講座の最後は数学で経済予測や未来予測をしていけるか、という問題に取り組んでいる。限りのある地球の資源のなかで今後人間社会が地球で生きてゆくには 成長や変化も少しはありながら、全体として成長しない「ゼロ成長率」という要素の社会生活はできないだろうか、と、数学的に勘案している。
また、考えるだけでは頭がもやもやしてしまうので、体を動かすことも大事で、部屋をウロウロうろつきまって体の流れを良くして、頭の中のものを吐き出して、目に見える形にしてみようとも説いている。
…という感じの、高校生向けの講義公式で、考え方として非常に興味深く楽しめました。
計算式などは理解できない(orz)ので飛ばし読みではありましたが、日常的なものに学問の分野や心理学も共に含み「考える」ことをしていきたいです。
さて、勉強、勉強の考え方の基礎のわからない私としては、目についた内容をとりあえず書き出しておきます。
・論理の段階。「AだからB」は1段。これを「AだからB、するとC、つまりD…いやEだ」と何段階も積み重ねてゆく。
・倫理の階段を積み重ねて「予測」する。「予測」は数学の大切な役割の一つ。
・積み重ねは、一つ一つは正しくなければいけない。しかし方向は無限にある。「AもBも正しい」があるので、一つ一つが正しければどちらに飛んで言っても良い。詰まったときは「工夫」する。
・数学の場合、スタートとゴール(仮説)はなんとなくわかっていることが多い。ゴールに辿り着く正解がわからない場合、正解に近そうなところから「工夫」したり、ちょっとずらしてみたりする。
・途中でたどる道がわからなくなったら、ポーンと飛ぶ直観が必要。多くの人たちが道を辿り、飛んで来たのが論理。
・代数:数の代わりに様々な文字を用いて方程式を扱ったり、物事を分類したり、規則性について整理する。数のイメージ。(方程式、トーナメント表で試合数をカウントとか)
・解析:代数よりも細かく対象を見る。(ベクトル、三角関数、微分(細かく分ける)・積分(分けたものを再びくっつけて全体把握))
・幾何:図形や空間の性質を研究する。(ベクトル、図形、土地測量絵画の遠近法、コンピューターグラフィックス表示)
・全く異なるものの背後を貫く共通のものを見つけ出す。
・話題における背景や前提条件、仮説を読み取る。
・自然界の物体の運動の法則とは、力を受けて変化するのは速度ではなく加速度。加速度がゼロなら同じ速度で運動している、加速度がつくことにより変化が起きる。
・自然界にはムダを抑えようとする。自然界を動かすエネルギーを「作用」という。なるべく作用を少なく自然界を動かしたい。
・人間関係を分析する学問「ゲーム理論」、人間関係の問題を「ゲーム(駆け引き)」とする。利害関係のあるプレイヤーたちがお互いどのような行動に出るかわわからない、プレイヤーたちの選択肢を整理して、どのような行動を選ぶか、それにより利害関係はどうなるかを理論的に導く。相手の言い分が両立しない場合でも相手の出方を予測して妥協点を探る。するとプレイヤー同士の協力関係や、自分の利を考えることが相手の利にもなる。
・見えないものの中身を知りたいとき。音など間接的な情報から探る「逆問題」。そもそも音がどのように伝わるかは「順問題」で、逆問題とは伝わってきた音からそこに何があるかを当てる。
・この世のものはいろいろな要因同士が複雑に絡み合っている。きちんと解けるものは「ソリトン」といい、解けないもの予測不可能なものを「カオス」と呼ぶ。
・コンピューターには「矛盾」に対応できない。だが人間は矛盾だらけ。
・混雑や渋滞も数学で公式にできる。みんなが詰める、殺到するよりも、ある程度の寄りを保つほうが渋滞にはならない。
・窓口の混雑を平均化するには。奥の窓口を明るくする、地面に印をつけると踏みつけたくなりそこに並ぶ、テンポの良い音楽をかける、など、人間心理と組み合わせる。
・障害物があったほうが人の殺到を抑えられる。
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こちらのレビューを拝見し、読んでみたい思った書
「渋滞学」で有名な東大教授が生きた数学を高校生に特別授業をする…という設定で本が進行する
渋滞緩和の方法をTVで見たときに、へーへーなるほど!と、印象に残っていたので、どんな内容か気になるところだ
数学…
学校の科目の中で一番苦手…
数学要素のある話になると頭の中のシャッターがピシャッと閉まるのを感じる
しかしながら人生でちっとも避けて通れない(泣)(仕事で思いのほか使うのである)
著者も数学嫌いの人間を理解してくださる上で、数学の文化背景に焦点を当てるとのこと
興味深い内容をピックアップ
■数学を使って、宇宙のゴミ(壊れた人工衛星や、そのかけら、宇宙飛行士の手袋など)を拾う方法
やり方を端的に言うと、宇宙船や人工衛星から紐を投げて引っ掛けて拾う
この紐(テザーというらしい)を宇宙船や人工衛星から出し入れしてるうちに、暴れて切れるのをどうやって抑えるか
工学と物理学的な見方で暴れを抑える方法を導いた後、振動を加えたときの紐の動きを微分方程式で表し解析する
■高層道路の渋滞
事故も道路工事もないのに渋滞が発生したり、急に解消される
車間距離をとることで解消される
車間距離を取ることで、前が遅くなっても耐えて、一定の速度で走り続ける
これがブレーキの連鎖を止めるクッションの役割を果たすことになる
意外なことに10台に1台程度でも効果がある!
「相転移」ある相が、別の相に移る現象のこと
この考えを取り入れ検証
■災害時の脱出
ある2つのパターンの部屋に大勢の人がいる
部屋の中の小さな出口の前に邪魔になる柱がある部屋と、何もない部屋
緊急事態が発生し、できるだけ早く全員が部屋から逃げられるのはどちらか…
柱のような邪魔なものがあると、その分人が殺到しなくなる
障害物によって人が押し寄せるのが抑えられるのだ
パニック度を数値化する
感情に関わることを数値化してシミレーションができる
■東京マラソン
3万人が並ぶ東京マラソンのスタート地点
どうすれば全員をより早くスムーズにスタートさせられるか
〔実際の現場〕
・各自の過去のベストタイム、または予想タイム順に10位のブロックに分けられている
・スタートラインから最後尾まで、約900メートルの長さになっている
・最後尾のランナーがスタートラインを越えるまで、約20分かかる
人の歩く速度、人口密度、膨張波(先頭からどんどん人が出ていく状態が次々と行列の後に伝わっていくのを一種の波と考える)、微分などを駆使し、スタート地点で少し隙間を空けて並んでもらう(ちなみに1メートルあたり1.33人がベスト)
これがベストだと計算により証明していく
ただしブロック分けも結果はあまり変わらず
■メッカ巡礼
世界中のイスラム教徒がサウジアラビアのメッカを訪れその数は約300万人になる
当然大混雑が発生し事故も起きている
これはほぼ新宿駅の1日の利用者��数と同じ
(通勤などで毎日使うことにより皆がどのように動けば良いか知らず知らずに学習し、自然と秩序が生まれていく)
また以下のような手順のご指導内容も…
【問題解決のために必要なこと】
①現状チェックを行い、「なぜ」その問題が発生しているのかを分析する
②仮説を立てる
間違いは気にしない
なぜ間違ったかを冷静に分析することが大切
これを繰り返すと自分の思考の癖のようなものが見えてきて次第にエラーが減る
③問題点を定量化する
様々な量を数字で表す
データをかき集める
※結論だけを鵜呑みにしない
様々な仮定を必ず見る
仕事にも人生にも役に立つ!
この思考回路をできるだけ日常化していきたい
【渋滞の研究について】
最初の学会の発表の聴衆者はゼロ
世界中で困っている問題だから、絶対に渋滞研究が注目されるようになると確信していた
渋滞研究が注目されるようになると確信していた
交通工学、建築工学、生物学者、情報学、感染症と多くの分野に広がる
譲り合った方が社会全体がトクをする
ことが数学で証明できる
〜道徳論で攻めるよりこう言われた方が説得力がある
「譲り合い精神」社会に浸透してほしい!
日本もだが、海外の渋滞のひどい無秩序な国々も(笑)
交通事故も減るんじゃないだろうか…
こういう方々のおかげで暮らしやすい世の中が成り立つのね
ありがたい
読んだからって数学が好きになるわけじゃないが、そんなことが数学で解決できるんだ!
と改めて数学の奥深さや幅広さを知った
心理的な曖昧なものもがんじがらめにしないような数学を使うやり方で解決する方法があることには驚いた
また資本主義の在り方にまで言及されて、数学的にみるバランスの取り方なんかも興味深い
いや面白かった!
西成先生にはさらなる研究とご活躍を期待する
こんな特別授業受けた高校生は幸せだなぁ…
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12人の高校生を対象にした4日間の授業を本にまとめたもの。学生が黙々とする数学を実生活・実社会で考えるとどうなるだろう。
まずは関数をイメージで捉え、現象によって関数を使い分ける
(一定なら一次関数、ふらふらするなら三角関数など)
そのイメージをもって西成先生の研究分野【渋滞学】について学んでいく。
学生からの例として、東京オリンピックのスタートが挙げられた。その他にも高速道路の渋滞はどうして起こるのか、どうしたら緩和するのか、を数学で考えていた。
次に【無駄学】について。
これは経済面で考えている。
無駄に定義はない。これから世界経済が成長していくにつれて、どのような条件が好ましいのか。西成先生は「振動経済」を目指している。
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学校の詰め込み授業を否定するつもりはないです。
ただ、数学ってどういう風に役立つのか、
学校の先生は興味を持てるように教えてくれたら
いいのになって思っていました。
数学に興味を持てない人と、
生徒にどう教えたらいいのか悩んでいる先生にお勧めの本です。
ただ、ある程度数学の教養がないと、本の内容をイメージするのがむずかしいので、
微分や、sin、cos、くらいはわかる人の方が楽しめると思います。
学校でただ覚えろと言われて勉強したが、その知識がなんになるのか悩んでいる若者にいいかもしれません。
ちなみに私は、微分や、sin、cos、も今じゃできないので、私にはちょっと難しい本でしたw
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すごくわかりやすく、読みやすく、やさしく書かれている。
数式の解き方ではなく、数式の表す意味、この数式が出来ることを説明してくれる。
微分積分をまったく触れてこない人生で理解するために読んだが、きっかけとしてこの本を選んだのは正解だった。
最後の、ゆずり合いの経済という考え方がとても面白かった。