現代数学入門 みんなのレビュー

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数学の歴史に始まり、群・体・環の代数的構造の説明、そして位相構造についてと数学の見取り図をざっくりと教えてくれる良書です。
わかりやすい。

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群・体などの代数系や位相などの“構造を扱う数学”の方が理解しやすいと説き、いくつかの例について定理や証明をきちんと出しながら紹介している。実数や複素数などの計算法・応用例・いくつかの定理を知らないと抽象代数学を楽しむことなどできるはずは無いと思っていたから、著者の考えと説明の仕方には驚かされた。

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紛れも無い数学書。

「変貌する数学」と「現代数学への招待」の2部からなる。

前半は数学史を古代、中世、近代、現代の四つに区分して叙述。いわく幾何学の歴史の一面があると。ユークリッド、デカルト、ヒルベルトが画期であると。古代、書物を書くのは二流の人だった。

後半はカントルの集合を使った無限へのアプローチ、群・体・環から多元環と四元数、距離と関数空間、近傍、位相空間と分離公理。大学での現代数学の道具について、入り口まで丁寧に説く。

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1970年の講演を収録した前半「数学は変貌する」と、後半「現代数学への招待」に分かれる。

特に前半は数学史を古代ｰ>中世ｰ>近代ｰ>現代への変遷として解説しており、経験的から帰納的・演繹的・構造的に変遷する様や物理など応用が語られており大変分かりやすい。氏のように微積分や集合を教授していただければ学生時代に数学で挫折することもなかったかもしれない。（まぁそれは自分の勉強不足のせいですね。。）

後半は集合論と構造論（群・環・体・位相）を主とした、まさに現代数学入門。入門者にとっては難解さはグッと増す。

前半は間違いなく★5つだが、後半のやや専門的内容を踏まえて★4つとした。前半部分は飛びぬけて面白いのでぜひ読んでいただきたい。

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遠山啓「現代数学入門」読了。“数学は変貌する”が大変良かった。学校で習ってきた幾何学や微分積分などが時系列的に歴史上の転換点と結びつく事に驚いた。その上で集合や群などの現代数学に至る点はとても興味深かった。さらにそれらの延長線上に自然言語モデルなどの生成AIの発展があるように感じた。