数学ガールの秘密ノート／ベクトルの真実

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重りの例よりも力を体感的に伝えられる例の方が初心者には良かったのかなと思いましたが、ストーリー展開はさすが。

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やっぱり自分で考えて考えて考えなくちゃだめかな。自分なりの納得の仕方というのがあるみたいなんだよ。完全な間違いは『それは違うよ』と先生が教えてくれるかもしれないけど、『そういうことか！』と納得する最後のステップは、必ず自分の中にある。先生の話はきっかけにすぎなくて。(p.185)

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秘密ノートは簡単なのであまり好きじゃなかったのだけど
関数空間とか出てきて驚いた
数学ガールは侮れない

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数学ガールの秘密ノート、ベクトル編。
読んで分かった。なんとなく分かったつもりでいるけど、だいぶ忘れてる。内積とか全く覚えていなかった。
テトラちゃんが目をつぶってる時に主人公の胸がドキドキするという記述にまたいきなりキスしかねないか不安になった。あれって何の話だったっけ……。
そういえば、この本を読んで一つ思い出したのが、高校の時の数学の授業での話。先生に「内積の公式は？」と尋ねられて、「aベクトルの絶対値とbベクトルの絶対値と間の角度をそれぞれ書けた数」と答えたら、「間の角度はどっち？」と聞かれたのを思い出した。「小さい方」とかそんな感じの答えを返したような気がするけど、後で、大きい方でも同じじゃないかと気づいて、「どっちでもいい」と答えればよかったと悔やんだ。

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主人公の丁寧なやりとりが心地いい感じです。
学生時代から時間が経った今だからこそ分かることも増えてきた気がします。

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このベクトルの回は他のものに比べてわかりやすい。計算が簡単であること、図形で表せること、その図形が比較的簡単であること、が理由。ただ基本を理解するにあたって、いくつかの根本的な疑問が話されている。ひとつはベクトル同士の足し算をするときに、便宜的にグラフ上で考えるに当たって、ベクトルを動かしてしまってもいいのかどうか。これはベクトルが大きさと向きを表すものであるから、いいという結論となっている。次に普通の計算でマイナスとマイナスのかけ算がプラスになることがうまく理解できなかったのと同じように、逆方向のベクトル同士の掛け算でもマイナスになること（ただしマイナスのベクトルではなく数としてのマイナスになる）。これはベクトルの基本である内積の性質を考える途中で話される。ベクトル自身は数学の中では少し特殊な位置付けにあるように思う。内積という定義自体から特殊な感じを受ける。ベクトルが重力を考える物理の中で使わざるを得ない概念だから。そうした普通の数との違いはあるものの、複数のベクトルを考えるときには数式として表せるという都合のよさが明らかになる。 最後にテトラちゃんが考えていた円に接する直線の方程式の問題は難しいと思う。

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初めての「秘密ノート」シリーズ。
中学生向けなのでかなりやさしい内容。やさしいとは言え、小学校低学年のウチの娘にはまだ早いかもなぁ。。

ベクトルが、「平行移動で一致するものを同一視するという同値関係で、始点と終点の全組み合わせ集合を割ることで定義される。」
「内積一定の条件から直線が生まれる。」
「関数空間を考えれば、内積から関数の大きさ、関数のなす角度が定義できる。」
辺りがハイライトだった。

定義から丁寧に演繹する説明が相変わらず気持ち良かったです。

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仕事を始めてから「ベクトル」って言うと
大きさと方向ではなくて、
ほぼ方向性だけの話になってしまったような気がします。
ベクトル合わせの会議なんてことがあるから。
言葉の変化、
使いやすいように
その世界に合うように
その世界で使いやすいように
言葉が持つ意味が変わっていく。
実際の数学の中で使われるベクトルとは全然違います。

本を読んで
実際の数学の世界で学んだベクトルを思い出しました。
ベクトルを学んで
行列を学んで
さらにテンソルという世界まで
複数の数を一つの概念で捉えて名前をつけることで
扱える数学として扱える世界がここに。

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他の人のコメントにもあったけど、内積の説明が良かった。
授業だと、内積の定義は与えられても内積が何を表現しているのかを説明してくれることはあんまりない。

内積一定は直線の軌道を描く、を理解できただけでも読んだ価値あった。

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ベクトルの足し算、引き算、そして掛け算（内積の話）。内積って、分かったような、分からないような。ミルカさんが登場して「関数空間」って出てきた。う〜ん、関数の内積か。